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積分
下の問題が分かりません。 (1)はまったくわからなく、(2)は途中まで計算しました。 解けなくて困っています。 どうか教えてください。 よろしくお願いします。 (1)∫（0→π／4）tan＾７X dx (2)∫(x^2+1)/(x^4-5x^2+4)dx=∫(x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1)dx (x^2+1)/(x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1)これを部分分数分解し、 A/(x+2)+B/(x-2)+C/(x+1)+D/(x-1) =(x^2+1)/(x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1)になるように、 AとBとCとDをもとめて、答えは、 Alog|x+2|+Blog|x-2|+Clog|x-1|+Dlog|x-1|となればいいので しょう か。
- tkoh
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- arrysthmia
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(1) t = tan x で置換して ∫[0→π/4] (tan x)^7 dx = ∫[0→1] (t^7)/(1 + t^2) dt。 右辺の部分分数分解は、 (t^7)/(1 + t^2) = t^5 - t^3 + t - (1/2){ 2t/(1 + t^2) }。 (2) その通り。ただし、 A/(x+2) + B/(x-2) + C/(x+1) + D/(x-1) = (x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1) になるように。 不定積分であれば、初期条件が５個必要なことに注意する。
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