微分、積分を分かりやすく、教えて下さい。

質問

中学三年です。微分、積分について具体的に分かりやすい、言葉で教えて下さい。

回答No.1

noname#121811 · ベストアンサー

正比例や反比例のグラフ、グラフの傾きは知ってますね？

微分
グラフの傾きです。例えば、正比例、つまり直線のグラフをｘで微分すると傾きが求まります。反比例のグラフもｘで微分すると場所によって値が変わりますが、傾き、つまり微分値が求まります。

積分
グラフの面積です。例えば、直線のグラフでｘ＝１から３まで積分する、というのは、直線とｘ軸の間の面積をｘ＝１～３の間で計算する事です。

微分と積分は互いに反対の操作です。なので積分した式を微分すると元に戻ります。微分した式を積分すると（正確には戻りませんが）おおざっぱには元に戻ります。

お礼

分かってきました。面白くなってきました。ありがとうございます。

回答No.4

a-yukina

微分・・・次元を下げて細かく考える。

積分・・・次元を上げて全体を考える。

イメージ的なものはこんな感じだと思います。

定義は違いますが。

べたな例でいうと、運動している物体があるとして、

距離を微分すると速さ。速さを微分すると加速度

加速度を積分すると速さ。速さを積分すると距離です。

お礼

ありがとうございます。微積分に興味がわいてきました。

回答No.3

noname#160321

微分：坂の角度、グラフの接線。パニック時の行動パターン。
積分：面積、体積、旅行距離。嫌々引きずり回されるときの行動パターン。

お礼

ありがとうございます。微積分に興味がわいてきました。

回答No.2

debukuro

速さは時間に対する距離の変化率です
５０キロメートル毎時ということはそのままだと１時間に５０キロメートル移動するということです
これを「移動距離を時間で微分する」といいます
５０キロメートル毎時の速さを１時間続けると５０キロメートル移動します
これを「速さを時間で積分する」と言います

微分とは「変化率」を求める計算
積分とは「変化率を続けた結果」を求める計算

自動車のメーターはこの両方をやっているのです
速度計は微分、距離計は積分

お礼

分かってきました。面白くなってきました。ありがとうございます