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自然対数の底eの公式を使えば，導けそうです。 x = -p+pe^(t/n) = p*{e^(t/n)-1} とおくと， lim_(n→∞) x = 0 …… (1) {1-p+pe^(t/n)}^n = (1+x)^n = (1+x)^{(1/x)*nx} = {(1+x)^(1/x)}^(nx) ……(2) ここで， nx = np*{e^(t/n)-1} = pt*{e^(t/n)-1}/(t/n) と変形できますので，公式 lim_(h→0) (e^h-1)/h = 1 を用いると lim_(n→∞) nx = pt ……(3) 公式 lim_(h→0) (1+h)^(1/h) = e と (1)，(2)，(3) を組み合わせると lim_(n→∞) {1-p+pe^(t/n)}^n = e^(pt) が得られます。
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- Tacosan
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直感ですが, e^(t/n) を展開しちゃダメかなぁ?
補足
f(t/n)=e^(t/n)とおいて、f(t/n)のマクローリン展開をしてみても、うまく答えがでません。誠に申し訳ないのですが、展開して解く解法をお教え願います。
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お礼
あっ、自然対数の底ｅの公式をすっかり忘れていました。丁寧に途中の計算式まで書いていただきありがとうございます。おかげさまで、十分納得できました。どうもご回答ありがとうございます。