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無限級数の和
age_momoの回答
>教科書等で調べたのですがsin(x)の指数関数に書き直す方法 調べたのが高校の教科書なら載っていないでしょう。 sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i (iは虚数単位) オイラーの定理 e^(±ix)=cos(x)±i*sin(x) から簡単な式変形で導けます。 ただこれを持ち出すまでも無く、sin（nπ/2)はnが整数なら1,0,-1しか 値を持ちません。しばらく書き出して法則を見つければ これが単なる無限等比級数であることが分かると思います。 (大学生ならごめん）
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一度削除されてしまいましたが、修正したので、もう一度させていただきます。次の二つの無限級数の和を求めよ、という問題がわかりません。ご協力お願いし ます！ (1)Σ[(n+k)!/{(n+k)-k}!・k!]・z^k (k=0～∞) (2)Σ[{(-1)^(k-1)}/k] (k=1～∞) (1)は第ｎ項まで順に書き出して、何か掛けて元のと上手く引けばいいのかと思ったのですが、まず何を掛ければいいのかよくわかりません。第ｎ項までの数列の和を求めて無限大まで飛ばすという考え自体が間違っているのかもしれませんが・・・ (2)これは発散するような気がするんですが、発散するという確証がつかめません・・・ 解法のヒントでもいいので教えてください。お願いします。
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お礼
詳しい内容ありがとうございます。 確かにこの法則で書き出せばできそうです。 ありがとうございました。 ボクは高校２年なので大丈夫です。