「0でない2つのVのベクトルu,vが直交⇒u,vは一次独立」の逆は成り立つ?

質問

F線形空間Vに於いて,
0でない2つのVのベクトルu,vが直交⇒u,vは一次独立。
が成り立つと思います。
逆
u,vが一次独立⇒u,vは直交。
は一般に成り立つのでしょうか?
成り立たないならばどんな反例がありますでしょうか?

回答No.2

phusike · ベストアンサー

例えば(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)は基底をなしますね。
要するに、斜交座標が作れれば一次独立になるわけです。

直交座標は斜交座標の特別なものなので、
直交することは一次独立であることの十分条件。

お礼

即レス有難うございます。
納得致しました。

回答No.1

koko_u_

一次独立な二つのベクトルを普通に想像すれば明らかに成立しませんね。

お礼

有難うございます。
例えばR^3で一次独立だか直交でない2つのベクトルの例ってどのようなものが挙げられますでしょうか?