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Positive transformationの解釈はこれでいい?
識者の皆様宜しくお願い致します。Positive transformationの定義はよくわかりません。 [Def] A linear transformation f on an inner product space is positive,in symbols f≧0,if it is self-adjoint and if (f(x),x)≧0 for all x. の意味は 「線形変換fが自己随伴写像で内積(f(x),x)≧0の時,この線形変換fは正値であるという」 で正しいでしょうか?
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大体あってますが，以下のように『』内を補足するとなおよいでしょう： 「『内積空間上の』線形変換fが，自己随伴写像で『任意の（内積空間の元）xに対して』(f(x),x)≧0が成立するとき，fは正値であるといい，『記号でf≧0と記す』．」 ちなみに，上記の正値条件のうち，「自己随伴写像」であることは「任意の（内積空間の元）xに対して"(f(x),x)≧0が成立する」事実から自動的に成立するため，定義から外しても構いません． また，正値性との有用な必要十分条件は，「ｆが自己随伴写像で，かつ，全ての固有値が0以上である」ことです．
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ときどきお見受けしますが、いつも難しい本をよんでるなぁ～、と思います。例えば今回の件では、 ・対称（エルミート）行列を対角化したとき、対角成分の正負の符号の個数は、いつも一定（シルベスターの慣性則）。 ・なので、正定値性や非負定値性には意味がある。 という事になるでしょうか？。大きなお世話ですが、こういう初等的（？）な情報も、ときどき考慮されてはいかがでしょうか？。
お礼
ご助言大変有難うございます。 対称（エルミート）行列を対角化等も調べてみたいと思います。
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ご回答大変有難うございます。 貴重なご情報有難うございます。 早速調べみたいと思います。