数学と金融について

質問

100万円を借り入れ、年10％で1年ごとの複利計算によって5年間で返済するとし、5年後に一括して返済する方法、1年ごとに20万円を返済して5年後には残額を一括返済する方法、1年ごとに借入残高が20万円減るように返済する方法のそれぞれについて、返済総額を計算して比較してみよ。

という問題です。
ローンの計算が全く理解できません。
よろしくお願いします☆

回答No.2

noname#47894 · ベストアンサー

返済に使われる金額は、一部が利息の支払いに、残りが元金の返済に使われます。

5年後に一括して返済
一年目の利息　100万×0.1=10万　元利合計＝110万＝100×(1+0.1)
二年目の利息　110万×0.1=11万　元利合計＝121万＝110×(1+0.1)
．．．
として、５年目の金額を計算します。

1年ごとに20万円を返済
元利均等返済方式に近いパターンです。
一年目の利息　100万×0.1=10万　
返済額が20万なので、利息の支払いに10万、元金返済に10万を充てられるので、元金が90万になります。
二年目の利息　90万×0.1=9万　
返済額が20万なので、利息の支払いに9万、元金返済に11万を充てられるので、元金が79万になります。

1年ごとに借入残高が20万円減るように返済
元金均等返済方式です。
一年目の利息　100万×0.1=10万
元金返済分20万と、利息分10万の計30万を支払います。元金は80万に減ります。
二年目の利息　80万×0.1=8万
元金返済分20万と、利息分8万の計28万を支払います。元金は60万に減ります。

返済金額を低く抑えるには、元金をできるだけ早く減らすのが良いわけですから、計算するまでもなく、返済額は
5年後に一括して返済　＞　1年ごとに20万円を返済　＞　1年ごとに借入残高が20万円減るように返済
の順になります。

回答No.1

noname#74443

1.1000000×(1+0.1)^5=５年目に一括して返す額
2.1年目1000000×1.1-200000=900000(残金）
　2年目900000×1.1-200000=790000(残金)これを繰り返して５年目の残金と４年間に返した200000×4を足す。
3.1年目1000000×1.1-300000=800000(残金）
　2年目800000×1.1-280000=600000(残金)これを繰り返して５年目の残金と４年間に返した300000+280000+260000+240000を足す。