ルービックキューブを数学的に証明したい！！

質問

高校の研究でこれをテーマに選んでしまい、これができないとまぢで卒業できません。助けてください。

誰がやっても、どんな状態から始めてもこの解き方なら１００％解けるという方法と、そのことを証明したいのです。

１：まず、パズルを証明するに当たってどんな方法があるのか。
　　ルービックキューブに限らず、パズルを証明するようなサイトがあれば教えてください。
２：レポートにしなければいけないため、どのようにまとめればいいのか全く分かりません。
３：できれば証明していただければありがたいです…。（当初は自分の力だけでやろうと思ってたんですが、卒業がかかってくると流石に…）

回答No.8

puni2 · ベストアンサー

良い本があります。
島内剛一（しまうちたかかず）著『ルービック・キューブ免許皆伝』（日本評論社，1981年3月）です。絶版かもしれませんのでその際は図書館で聞いてみてください。
島内先生は立教大学教授で，コンピュータや数学に関する本を多数書かれています。惜しくも数年後亡くなられました。
他にもキューブの解き方だけを書いた本ならいくつかあるのですが，本書が他所と違うところは，きちんとした数学的な裏づけがあって，それでいて一般の人でも分かるように書かれているというところです。
天の巻，地の巻，人の巻，虎の巻（！）という4つの章からなっており，この本全体がいってみれば「必ず解ける」という証明のようなものです。
ただ，本当に100％解けるのか？という厳密な証明となると，どうしても群論（とくに置換群）の知識が必要になります。
たとえば，揃った状態からスタートして，角のキューブ1個だけ（あるいは辺のキューブ1個だけ）が向きを変えた状態にもっていくことはできません（こわせば別ですが）。
本書は一般向きの図書ということもあり，その辺の話は，巻末に「数学の定理から」として2ページほどさらりと書いてあるだけです。

もう少し数学的な議論は，同じ日本評論社から出ている『数学セミナー』という雑誌に時々載っていました。
私が覚えているのは，80年10月号・11月号の「System5」というコーナーで，それぞれ数ページにわたってとりあげられていました。
また，81年8月号には『ルービック・キューブで群論を学ぼう』という特集があり，40ページにわたっていろいろな記事が載っています。
おそらく都道府県率図書館にバックナンバーがある可能性が高いので，お近くの図書館に問い合わてみて下さい。

今の高校数学では，（少なくとも教科書では）群論は学ばないと思います。
以前は数学IIBという科目で軽く扱っていましたが，84年度入学の学年から新しい指導要領になって，それ以降は習っていないはずです。
大学の範囲まで先取りして教える学校や塾などでは扱っているかもしれませんが。

オーソドックスな証明のやり方としては，
「キューブには3面体と2面体（本によってはコーナーキューブとエッジキューブ，角と辺などともいう）があること」
「各キューブには，位置も向きも正しい状態，位置は正しいが向きが違う状態，位置が違う状態の3通りの状態があること」
をおさえたうえで，
「位置や向きのずれかたにはこういう規則性がある」
「こういう状態のときは，こういった操作を行なうことで，こういう状態に持って行くことができる」
というのをあげていけば，結局は全ての場合を網羅することになるでしょう。
ただ，これだと相当長い証明にならざるをえないような気がします。
もしかしたらもっとエレガントな方法があるかもしれません。

お礼

ありがとうございます!!!!!!
まずは群論から理解しないといけませんね。（今から間に合うのだろうか…）

先人に学べということで、色々な本を探してみます。
今までどうやって解けばいいのか見当もつきませんでしたが、
とりあえず群論で解くほうがいいということが分かったので今度の土日にでも探しに行ってみます。