ドップラーと相対速度

質問

風の影響を受けない空気中で音のドップラー効果は
音源が動き、聞き手が静止している場合と、
音源が静止し、て聞き手が動いている場合とで
相対速度が同じでも効果は一般に効果を受けない。しかし、音速に比べ音源と聞き手の速さが十分小さいとき、どちらが動いているかに関係なく効果は相対速度にのみよる
とのことなんですがこれってドップラー効果の式等を使ってどう示すことができるのでしょうか？

回答No.1

Ishiwara · ベストアンサー

（音源と聞き手の相対速度）/（音速）＝λ と置くとき、
音源のみが動く場合は、聞こえる周波数は、
１/（１＋λ）倍になります。
聞き手のみが動く場合は、聞こえる周波数は
（１－λ）倍になります。
λ が１に比べて小さいときは、この２つはあまり違いません。しかし、λ が１に近いと、一方は１/２に（１オクターブ低く）なり、他方は０になって聞こえなくなります。
また、音源のみが動いて λ が－１に近いと、エネルギーが集中して「衝撃波」が起こります。