オペアンプの伝達関数とステップ応答について

質問

オペアンプを用いたＬＰＦ回路とＨＰＦ回路の伝達関数とステップ応答の導出方法をわかりやすく教えてください
参考ＨＰとかあれば教えてください

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#1-#3です。
オペアンプのLPF、HPF,BPF回路と伝達関数の式については以下のURLを参照して下さい。
http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/FilterBkgrnd/Filters.html
http://www.eng.yale.edu/ee-labs/morse/compo/sloa058.pdf
http://www.densi.kansai-u.ac.jp/elecex1/ex3/ex3_3.pdf
http://www.ei.nagano-nct.ac.jp/Teachers/nirei/5E-Jikken/PDF/theme_12.pdf
theme_12.pdf
http://www.ehdo.go.jp/niigata/npc/densi/densik23.pdf
densik23.pdf (P200-P205)

お礼

返事ありがとうございます　
参考にしてみますね助かりました（＞＿＜）

回答No.3

info22

#1、#2です。
A#2で符号を落していました。
> G(s)=Vo/Vi=RCｓ
G(s)=Vo/Vi=-RCｓ
> 移送特性φ(jω)=π/2
位相特性φ(jω)=-π/2
と訂正して下さい。

A#1の補足のURLのオペアンプのLPF回路の場合について
Vi/R1=I=-Vo{Cs+(1/R2)}
G(s)=Vo/Vi=-K/(1+sCR2), K=R2/R1
ステップ応答
L(-1) G(s)/s = L(-1) [-K/{s(1+sCR2)}]
=L(-1) -K{(1/s)-1/{s+(1/CR2)}}
=-K[1-exp{-t/(CR2)}]u(t)
=-(R2/R1)[1-exp{-t/(CR2)}]u(t)
u(t)は単位ステップ関数。
となります。

回答No.2

info22

#1です。
補足質問の回答
補足の回路はHPF回路というより微分回路ですね。
Vi*Cs=I=-Vo/R
より複素伝達関数は
G(s)=Vo/Vi=RCｓ
ゲイン特性|G(jωt)|=RCω、ω=2πf(fは周波数)
移送特性φ(jω)=π/2

ステップ応答
L(-1) G(s)/s = L(-1) RC = RCδ(t)
補足の回路は微分回路ですので、ステップ入力の波形の立ち上がり時に
出力には鋭いインパルス（式的にはδ関数で表される）が出るだけです。
（OPアンプ回路ですからOPアンプの＋電源電圧以上の電圧はでないと想います。）

LPF回路の簡単な伝達関数の例は
G(s)=K/(1+sRC)
G(s)=K/(1+as+s^2)
など。

HPF回路の簡単な伝達関数は
G(s)=Ks/(1+sRC)
G(s)=K(s^2)/(1+as+s^2)
など。

回答No.1

info22

＞オペアンプを用いたＬＰＦ回路とＨＰＦ回路
ＬＰＦ回路とＨＰＦ回路は何通りも存在しますので
回路を示して頂かないと伝達関数が求められません。

伝達関数が決まらないとステップ応答が導出できません。
伝達関数をG(s)とすれば
ステップ応答は
L(-1)(G(s)/s) ←｛G(s)/s｝の逆ラプラス変換
で導出できます。

補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E5%9B%9E%E8%B7%AF
LPFの回路はこのＵＲＬの下のほうの回路です
　　　　　　　　ー　　Ｒ　　ー
　Ｖｉ　－　Ｃ　－　オペアンプ ーーー　Ｖｏ
　　　　　　Ｇ　－
ＨＰＦの回路です
図がたりなくてすいません