論理式の標準積和形

質問

f(X,Y)=X+_X・Yを標準積和形にすると、真理値表を書くと　XとYがそれぞれ0、1のとき、X_Yで、f(X,Y)が1　になるんでしょうか？　
回答は、_X・Y+X・_Y+X・_Y+X・Yになります。この式はX_Yのとき１になるという決まりですか？　それとも、ベン図を描けば分かるものですか？

回答No.3

info22

#1、#2です。
#2の補足質問の回答

> 0+1+0　の+もOR「または」のことですか？
> ０または１または０
＝（０または１）または０
＝１または０
＝１
「+」は　OR(または)演算子で、複数項の「+」の演算を論理和を取るといいます。
「・」または積は　AND(かつ、および）演算子です。
全ての演算子より、（ ）の演算の方が優先順位が高い。同じ括弧でも内側の括弧の方が優先順位が高いです。ORよりANDの方が演算の優先順位が高いですね。
OR演算では、論理式の項が3つ以上ある場合は、1つでも「1」（真,truth）であれば
論理式の値は「1」（真）です。
全ての項がゼロのとき、論理式の論理和が「0」（偽,False）となります。

お礼

とても助かりました。

補足

OR演算では、論理式の項が3つ以上ある場合は、1つでも「1」（真,truth）であれば
論理式の値は「1」（真）です。＞
えっ・・・３つ以上ですか？　_XY+XYなど、１つや２つの場合でも、いえませんか？
　あと、標準積和形を求めるときにどうして _XY・f(0,1)+XY・f(1,0)・・・のようにすると求まるのですか？　論理式を（吸収側やドモルガンの法則・分配則など使いながら）変形しながら計算する方法も習いましたが、導きやすい方を使えばいいということですか。

回答No.2

info22

#1です。

＞を計算しないと、X_Yのとき１になるかどうか分からないのですね？
「X_Yのとき」この書き方は×です（減点される）。
繰り返しますが、X=1かつY=0のときと書いて下さい。
積和の場合は、積和の中のどれか一項の積が「１」が１であれば、全体の値は１になる事が分かります。
しかし、全体の値が0の時は、全ての積の項の値が0と計算が出ないと計算結果が分かりません。

＞X・_Y+X・_Y　のように、同じ項をダブって書いてはいけないということですか？
同じ項を計算結果の式に書けば減点対象になります。つまり、書いては駄目です。

論理式の値は、２変数の場合はベン図でもいいですが、それ以上の変数の場合はカルノー図を使って、１つでも１の箇所が含まれれば論理式の値は１、１つも１の箇所が含まれなければ、論理式の値は0と決まります。
通常は、論理式を計算して、論理式の値を出すのが一般的です。

補足

f(1,0)=0・0+1・1+1・0
=0+1+0
=1
の
0+1+0　の+もOR「または」のことですか？
０または１または０

回答No.1

info22

＞　回答は、_X・Y+X・_Y+X・_Y+X・Yになります。
解答は、_X・Y+X・_Y+X・Y
です。「X・_Y」をダブって書いてはいけません。
普通は最簡形でかきますが…。

＞　XとYがそれぞれ0、1のとき、X_Yで、f(X,Y)が1　になるんでしょうか？
「XとYがそれぞれ0、1のとき、f(X,Y)が1　になる」
で正しいです。
「X_Yで、」は書きませんね。

＞この式はX_Yのとき１になるという決まりですか？
こういう書き方はしません（書けば減点対象でしょう）。
チャンと「X=1,Y=0のとき」と書かないといけません。
「決まりですか？」は適切な表現といえません。
A=5*3-(2+3)*2のとき
このAは5になるきまりですか？
といっているようなものです。
計算の結果を求めているにすぎません。
論理式も論理演算をすれば計算結果が出ます。
f(X,Y)=_X・Y+X・_Y+X・Yのとき
f(1,0)=0・0+1・1+1・0
=0+1+0
=1

補足

決まりというよりも、極端な話
f(X,Y)=_X・Y+X・_Y+X・Yのとき
f(1,0)=0・0+1・1+1・0
=0+1+0
=1
を計算しないと、X_Yのとき１になるかどうか分からないのですね？
X・_Y+X・_Y　のように、同じ項をダブって書いてはいけないということですか？