論理回路 補間数

質問

ブール関数Fの補間数F’を求めよ。
1,F(x,y)=xy'+x'y
2,F(A,B,C,D,E) = (AB'+C)D' + E
3,F(x,y,z) = (x+y'+z)(x'+z')(x+y)

という問題です。

加法標準形として解く問題かと思って真理値表を描いてみましたが糸口が見えませんでした。
教えて頂きたいです。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

F'(x,y)=(xy'+x'y)'
=(xy')'(x'y)'
=(x'+y)(x+y')

F'(A,B,C,D,E)=((AB'+C)D' + E)'
=((AB'+C)D')'E'
=(AB'+C)'+D)E'
=(AB')'C')+D)E'
=(A'+B)C')+D)E'

F'(x,y,z)=((x+y'+z)(x'+z')(x+y))'
=(x+y'+z)'+(x'+z')'+(x+y)'
=(x'yz')+(xz)+(x'+y')

補足

大変わかりやすい解答、本当にありがとうございます。
三番目は
(x'yz')+(xy)+(x'y')でしょうか？

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞三番目は
＞(x'yz')+(xy)+(x'y')でしょうか？

失礼した。「+」を削り忘れた。

=(x'yz')+(xz)+(x'y')

だね。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

chie65536（@chie65535）

公式

A　かつ　B＝（Aでない　または　Bでない）ではない

A　または B＝（Aでない　かつ　Bでない）ではない

を使う。

上記の否定は

（A　かつ　B）ではない＝（（Aでない　または　Bでない）ではない）ではない
（A　かつ　B）ではない＝Aでない　または　Bでない

（A　または B）ではない＝（（Aでない　かつ　Bでない）ではない）ではない
（A　または B）ではない＝Aでない　かつ　Bでない

になるので、補関数を作るのに使える。