イジングモデル、XYモデル、ハイゼンベルグモデルの相互作用について
- スピンのモデルでイジングモデルなどがありますが、なぜハイゼンベルグモデルではxy成分の相互作用が消えるのでしょうか？また、XYモデルではなぜxy成分だけが残るのでしょうか？
- 異方性のD項がイジングモデルで効いていると言われていますが、このD項の発生原因は何なのでしょうか？また、S=1/2の系にはイジングモデルはあり得ないのでしょうか。
- イジングモデル、XYモデル、ハイゼンベルグモデルの相互作用について詳しく知りたいので、参考書のポインタなどを教えてください。
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イジングモデル、XYモデル、ハイゼンベルグモデル
お世話になります。 スピンのモデルでイジングモデルなどがありますが、 これの「原因」を知りたいと思います。 交換相互作用はハイゼンベルグ的(S1x・S2x ＋ S1y・S2y ＋ S1z・S2z) なのに、なぜ、xy成分の相互作用が消えてしまうのでしょうか。また、 逆に、XYモデルでは、xy成分だけ残るのでしょうか。 軌道角運動量に関係した異方性のD項(＝D・Sz^2)が効いているらしい、 というところまでは何とかわかったのですが、 このD項の発生原因は何なのでしょうか。詳しく知りたいと思います。 また、もしこのD項が原因だとすると、S=1/2の系にはイジングは あり得ないと思ってよいのでしょうか(D項が効かないので)。 マニアックな質問ですみません。 参考書のポインタでもOKですのでよろしくお願いいたします。
- cuprate
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> 単純な交換作用の異方性は、必ずドット積になるもんだと > 思い込んでしまっておりました。 直接の交換相互作用(超交換相互作用でないという意味)でも異方性はありますし， D・(S1×S2) の形の Dzyaloshinsky-Moriya 相互作用と呼ばれるものもあります (D,S1,S2 はベクトル)． > 現実問題としてはS=1/2でもイジング的 > なものは存在する(存在してもおかしくない)わけですね かなりあるようです． XY 的なものは余りないと言われています． S=1 以上では異方性として相互作用異方性と D・Sz^2 の異方性とありますが， 後者の方が重要なことが多いようです． スピンの大きさ S で D・Sz^2 がある場合， D が負で絶対値が大きいと実質的に Sz = ±S しか実現されませんから S=1/2 のイジング系と同じように見えることがあります．
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- siegmund
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siegmund です． 最近多忙で，教えて！gooは休眠状態です． 磁気的相互作用の起源は非常に複雑で，この方面でメシを食っている私も 「あれ，そうだったっけ」というようなことが時々あります． 他の研究者と議論していても同じようなことがときどきあるので， 単に私がヘボなだけではないようです． 手元の本では 「磁性」(金森順次郎，培風館) 「化合物磁性 --- 局在スピン系」(安達健五，裳華房) 「電子スピン共鳴」(伊達宗行，培風館) 「磁性」(芳田奎，岩波) などに解説があります． > 交換相互作用はハイゼンベルグ的(S1x・S2x ＋ S1y・S2y ＋ S1z・S2z) もともと，このタイプの相互作用は電子間の交換積分などの効果を 実効的にスピン間相互作用の形に表したものです． 確かに，ごく単純な場合(水素分子など)では等方的な形になります． 絶縁体の磁性を念頭に置いているのであれば，なかなかそうはなりません． 通常，磁性を担っているのはｄやｆ電子を持つ原子で， ○ ｄやｆの軌道がそもそも等方的でない ○ 原子番号の大きいものではスピン－軌道相互作用が大きい ○ 結晶場の影響も重要 などの理由により，そもそもスピン間相互作用が等方的なハイゼンベルク形に はなりません． 詳細は上のテキストなどをご覧ください． なお，イジング的，XY 的と言うときは，いわゆる XXZ 型ハミルトニアン J(xy){S1x・S2x ＋ S1y・S2y} ＋ J(z) S1z・S2z で， J(xy) > J(z) ・・・ XY 的 J(xy) < J(z) ・・・ イジング的 と言うのが普通です(相互作用の異方性)． D・Sz^2 は一軸異方性，on-site の異方性，などと呼ぶのが普通です． 相互作用の異方性と一軸異方性は区別して扱わないといけません． S=1/2 の系については一軸異方性は意味がない(Sz^2 が定数になってしまうので) のは質問文で述べられているとおりです．
お礼
お忙しいところ、すみません。 まず、ともかく本を見てみます。金森先生の本は絶版なのが 残念ですが、図書館で探してみます。 単純な交換作用の異方性は、必ずドット積になるもんだと 思い込んでしまっておりました。 それから、磁気異方性とは、二つあることをよくわかっていま せんでした。相互作用の異方性はS=1/2かどうかにかかわらず 効きそうですから、現実問題としてはS=1/2でもイジング的 なものは存在する(存在してもおかしくない)わけですね。
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