数学（確率）の問題の解き方！！

質問

A君とB君がいる。A君の友達とB君の友達が、また友達である確率は、どのくらいだろうか。日本の中で考えてみよう。
という問題がありまして、何か考えられる解き方があれば教えてください！！よろしくお願いします。

回答No.1

BookerL

これは社会学とか心理学の問題？

　数学の問題とすると、何らかの仮定を設けないと解けませんね。
　まず「友達」の定義が不明なので（ A君はC君を友達と思っているが、C君はA君を友達と思っていない、というときはどうする？また「友達のような親子」は友達？）日本に住む人の中から任意の２人を選んだとき、「友達同士」か「友達ではない」かのどちらかで、片思いはない、というようなこと。
　また友達の数は人によって違うので、「全ての日本に住む人は、日本の中に ｎ人の友達を持つ」というようなこと。

　上のような仮定で考えてみますと、

　日本に住む人をＮ人とし、それぞれがｎ人の友達を持つとすると、
A君の友達は ｎ人いるので ａ1、ａ2、……、ａn とする。
　ａ1 がB君と友達である確率は、およそ ｎ/Ｎ 、友達ではない確率は １－ｎ/Ｎ
　ａ1、ａ2、……、ａn の全てが B君と友達でない確率は(１－ｎ/Ｎ)^n

　よって、A君の友達の中にB君とも友達である人がいる確率は

　１－(１－ｎ/Ｎ)^n

　という感じでしょうか。

　※ａ1 がB君と友達である確率を「およそ」としたのは、ｎ人の友達の中からA君を除く、とか、A君とB君が友達だったら、考える人数は ｎ人ではなく ｎ－１人になる、みたいなことを無視しているからです。Ｎやｎは１よりかなり大きいので、これでいいかと。