- ベストアンサー
ルジャンドル微分方程式を解いています。。。。
bosonの回答
リーマンのP関数(ぺーかんすう)で考えたらいかがでしょうか? ルジャンドル多項式だけでなく、他の特殊関数も統一的に取り扱いが可能で、ロドリゲスの公式などの導出ができます。 下記をご参照ください。 物理のための応用数学 小野寺 嘉孝 著 http://www.amazon.co.jp/dp/4785320311/ http://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BN01957611 常微分方程式ノ解法〈第2(線型ノ部)〉 福原 満洲雄 岩波書店 微分方程式 福原 満洲雄 著 朝倉書店
関連するQ&A
- ロドリゲスの公式とルジャンドルの微分方程式について
ロドリゲスの公式: P_l(x)=(1/(2^l l!))(d^l/dx^l)(x^2-1)^l が,ルジャンドルの微分方程式 (d/dx)((x^2-1)dP_l(x)/dx)+l(l+1)P_l(x)=0 を満たすことはどのようにして示せますか?教えてください。 (式は, ロドリゲスの公式: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F ルジャンドルの微分方程式: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F が見やすいと思います。) 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- たぶん簡単な微分方程式の解法
こんばんは。 今、微分方程式を解いています。 で、 rσr(2)+3σr(1)=0 ()内の数字はrで微分した階数を示します。 σrはrの関数です。 という単純な微分方程式なんですが。 実は、論文なので途中式が抜けていて、解はわかっているんです。 なので、それをみて解が1/(r^2)と予想できたため、そこからもう一つの解を出しました。 (結局は定数になりました) 質問は、この方法の他に解き方はあるのかどうかしりたいのです。 私の方法だと、解が予想できなかった場合にっちもさっちもいかないですよね。 他にどのような解法があるのか、簡単でいいので教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常微分方程式についてです
ω(t)はtに関する関数です。 τ>0,Cは定数とします。 このとき以下の微分方程式の解法をよろしくお願い致します。 (2τ^2)(∂ω/∂t)ω + (1/2)tω = C 自分はまず簡単のためC=0として計算してみましたが、 それでも解を求めることができませんでした。 どなたか解法をよろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式を解いてください
以下の微分方程式を解いてみてください。 (d^2θ/dx^2)-m^2θ+m^2Θ=0 mとΘは定数です。θ=・・・の式にしてください。 あと解法も教えていただけると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解法パターン
微分方程式の解法パターンが一覧で載っている公式集のようなものはないのでしょうか? ご存知の方いましたら教えてください。 尚、一般に市販されている微分方程式関係の教科書はいくつか持っています。 あくまで公式集のような形のものが欲しいのです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式についての質問です。
微分方程式についての質問です。 問題となる方程式は (x+1)y" - (x+2)y' = 0 です。 よろしくお願いします。 また、定数係数でない2階微分方程式を、 公式を使わずに導出するコツなどがありましたら、 是非教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 完全微分方程式は、平ら?
完全微分方程式についてなのですが、zの全微分dzが0。このとき関数z = f(x,y)はもとから変化のない定数関数といえるので dz=0 ならば z = C(Cは任意定数) …と本には解説が書いてあるのですが、f(x,y)=zが定数ということは、xy平面に平行な平面ということでしょうか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 差分方程式と微分方程式
======================================== 数列a[n]について a[n+2] - 2b * a[n+1] + a[n] = 0 (bは定数) が成り立っているとき x'' + k * x = 0 (kは定数) という形の微分方程式と等価である。(x'':xの2回微分) ======================================== らしいのです。 イメージは「等価」である気がするのですが、うまく理解できません。 どなたか、この場合の差分方程式と微分方程式のつながり部分(?)を表現していただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答くださりありがとうございます。 やはり超幾何関数からダイレクトにロドリク公式は難しそうですね。 P関数を含め再度勉強してみます。