n≠0を小数で累乗する際の解法について教えてください

質問

小数を整数で累乗するのはわかるのですが、
整数または小数を、小数で累乗する場合の解き方がわかりません。

よろしければ、解法を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

aokisika · ベストアンサー

ｎの２乗を
　　　ｎ＾２
と書くことにします。

ｎの（２＋１）乗は
　　　ｎ＾２＋１＝ｎ＾３＝（ｎ＾２）＊（ｎ＾１）
となります。

また
　　　ｎ＾２＊３＝ｎ＾６＝（ｎ＾２）＾３
となります。
つまり、ｎの（２かける３）乗は（ｎの２乗）の３乗です。

すると
　　　ｎ＝ｎ＾１/2＊２＝（ｎ＾1/2）＾２

となりますから、
　　　ｎ＾1/2＝√ｎ
となります。

したがって、
　　　ｎ＾1/p＝p√ｎ
つまり、ｎのｐ分の１乗はｎのp乗根になります。

ｎの0.3乗はｎの10分の3乗ですから、ｎの10乗根の３乗になります。

お礼

ご返答ありがとうございます。

つまり、小数を分数に置き換えて、
累乗根を用いて計算すればいいのですね。

助かりました、ありがとうございます。

回答No.3

Ishiwara

小数には次の３つがあります。
(1) 有限小数
(2) 循環小数
(3) 非循環無限小数
(1)(2)は分数で表現できますから、＃１さんの説明でＯＫです。
(3)は、無理数と呼ばれ、簡単にはできません。それぞれその定義に立ち返って、方法を工夫する必要があります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

確かに、無理数ですと計算以前の障害物ですね。
数学上だと難解ですね・・・

一応組んでいるプログラムの中では、
小数の数値は一定の桁数で終わるようになってはいるので、
(3)に関しては考えていませんでした。

ご指摘ありがとうございます。

回答No.2

info22

あなたの数学のレベルは
中学生レベル、高校生レベル、大学生レベル
ですか？

5^0.2
1.2^0.42

WindowsPCの中の電卓機能「x^y」で計算する。
5　<x^y> 0.2 =
で計算できる。

Google検索エンジンに「5^0.2」と入力し「google検索」する。
5^0.2 = 1.37972966
と計算してくれます。

Microofficeのエクセル関数で計算する。
=5^0.2
1.37973
と計算してくれます。

常用対数表があるなら
x=5^0.2
log(x)=0.2*log(5)=0.2*0.69897=0.139794
x=1.3797

以上のいずれかの計算方法で理解できますか？

お礼

ご回答ありがとうございます。

数学のレベルは高校で数II・Bを習った程度です。
ただ、お世辞にもできるとは言い難い部類です。

電卓やgoogleで計算できるのはしっていました。

ただ、その計算をプログラムで組もうとした際に、
答えではなく、解き方そのものが必要になったので、ご質問させていただいた次第であります。

わかりづらい質問のしかたですいませんでした。