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中心角の定理
tecchan22の回答
- tecchan22
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#4です。一言補足します。 初等幾何的には、中心角の定理を証明して、それから「角度」を定義するのが本来の流れですが、実際の教育カリキュラムでは、そんなことはしません。 小学生で、さっさと分度器を使って「角度」を習います。 それは、「中心角の定理」は小学生にも直観的に明らかだからだし、その方が実用的で、理解も早いからです。 (分度器を使っているうちに、「中心角の定理が当たり前」と言う感覚が、より身についてくるのかも知れない) ですから、中学(今は高校か?)で中心角の定理が出てきたときも、 「当たり前」として証明はしません。 いったん「角度」の概念を白紙にして、証明しようとすると、多くの人が混乱するからでしょう。 (僕もそうでしたがほとんどの生徒は、弧の長さ=円周の長さ×角度/360、だから当然成り立つな、と一人納得しているのだろうと思います。循環論法なので本当の証明にはなりませんが、そう理解させておくのが、多くの生徒にとっては一番いいのでしょう) 今の教育カリキュラムでは、中心角の「公理」として、直観的に明らかなことだから証明抜きで認めましょう、と言った方が、いさぎよくて、実際のカリキュラムにも合い、良いのかも知れません。 しかし、やはり証明できることですし、伝統的な初等幾何を尊重する立場からも、やはり、中心角の定理、として残っていくでしょうね。 基本的なところを突っ込まれて、僕も勉強になりました。
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