共鳴にかんする問題で

質問

「線密度2.0×10^-4 kg/mの弦の一端を固定し、他端をなめらかな滑車に通して質量2.5kgのおもりをつるす。固定端から滑車までの弦の長さは0.25mである。近くに長さ0.24mの開管を置いて、弦の中央をはじいたところ、気柱の共鳴が起こった。空気中の音の速さは何m/sか。開管の両端が腹であるとし、基本音で考えよ。」という問題がありました。教科書をよく読んで解こうと思ったのですが、滑車を使っているところや気柱の共鳴などのところでよくわからなくなり、問題が解けません。ヒントだけでもいいのでとき方を教えてください。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

No.1の者です
質問者さんの補足により, 調べてみたのですが，「開管」は両端が開いた管で，基本振動の波長はλ'／2，また弦の方も長さLはちょうど波長λの半分で，L＝λ／2で間違ってないはずです．念のため，答えの数字を補足くださいませんか．

以下にいちおうの計算を書きます．
重力加速度g=9.8m/s^2より
v=√(T/ρ)=√(mg/ρ)
V=(L'／L)v=(L'／L))√(mg/ρ)
=(0.24[m]/0.25[m])√(2.5[kg]*9.8[kg*m/s^2]/2.0×10^-4[kg/m])
=(24/25)√(25*49*10^2)
=(24/25)*5*7*10
=348(m/s)=3.48×10^2(m/s)
[=3.5×10^2(m/s)・・・有効数字2桁とした場合]

ただ，3.5×10^2(m/s)としてしまうと，ほとんど0.25mや0.24mが効かないことになって，問題の意図が不明になってしまいます．すると無理やり348m/sとでもするのでしょうかね．いまいち意図が不明です．

回答No.3

oshiete_goo

[訂正]
最後の計算を間違っていました．すみません．
V=・・・=(24/25)*5*7*10
=336(m/s)=3.36×10^2(m/s)
=3.4×10^2(m/s)・・・有効数字2桁とした場合

これならよさそうですね．
答えは3.4×10^2m/s？それとも336m/s？

お礼

そうです！！3.4×10^2であってます！！わざわざ数字を入れて計算までしてもらって本当にありがとうございます!!!!すごく助かりました。ありがとうございました！！！！

回答No.1

oshiete_goo

弦の線密度ρ, 張力Tとして, 弦を伝わる波(横波)の速さはv=√(T/ρ)
今の場合，おもりにかかる重力mgが張力Tに等しい．

固定端から滑車までの弦の長さLは基本音(基本振動)を考えると，ちょうど波長λの半分で，L＝λ／2．
また，v＝fλ・・・（１）　の関係が成り立つ．（基本音の振動数が決まる．）

空気中の音速をVとして，気柱は開管で両端が腹なので，([問題に書かれていないので]開口端補正を無視すると)基本音のとき，気柱の長さL'＝λ'／2
すると　V=fλ'・・・（２）　(fはさっきと同じ振動数f)
(2)を(1)で辺々割ると
V/v=λ'／λ＝L'／L
よって　V=(L'／L)v　となり，さっきのvを入れれば出そう．

なお，おかしな点があれば補足下さい．

補足

すいませんが、数字を入れて教えてもらってもよろしいですか?自分で数字を当てはめて計算していったのですが答えの数字と違うものになってしまったのです。お願いします。