分数どうしの割り算ってどうして掛け算になるの？

質問

昨日テレビで「おもひでぽろぽろ」を見ていたら、タエコ？？が分数の割り算でどうして分子と分母をひっくり返して掛けるのかが分からないって場面がありました。

例えば、りんごを３分の１に割って、そのかけらを２分の１に割るってどういうこと？　という感じに。

私もテレビを見終わった後、考えてみたのですが1/3÷1/2＝1/3×2/1＝2/3と計算はできても意味がわかりませんでした。

これはどういう計算をやっているのですか？　りんごとかピザとか具体的な事例で教えていただけると助かります。

回答No.9

debut · ベストアンサー

ピザ３枚の重さが２kgです。１枚何kgですか？なら
　２÷３　というように、「重さ÷枚数」ですよね。

ピザ1/2枚の重さが1/3kgです。１枚何kgですか？でも
「重さ÷枚数」なので　1/3÷1/2　です。
それで答えは、と考えてみれば、1/2枚で1/3kgなので
１枚はその２倍だから重さも２倍で2/3kgとわかります。
この例では、1/2枚を１枚にするには２倍すればいいから
重さの1/3kgも２倍になるという考えで表現できます。

すると、3/5枚で2/3kgです、１枚の重さは？とかでも
　2/3÷3/5
を、3/5枚は５倍すれば３枚で、それをさらに３で割れば１枚
になる。５倍してから３で割る計算は　×5/3　と表現でき、
結局5/3倍すれば１枚になる。すると重さの2/3kgも5/3倍になり、
１枚の重さを求める計算　2/3÷3/5　は　=2/3×5/3 という
ように、逆数の掛け算にできることがいえます。

お礼

回答ありがとうございます。

「すると重さの2/3kgも5/3倍になり、
１枚の重さを求める計算　2/3÷3/5　は　=2/3×5/3 という
ように、逆数の掛け算にできることがいえます。」

ここ以外は完全に納得できました。例題の1/3÷1/2については大丈夫です
(^^)

回答No.3

taretyan

２で割るということは１／２でかけるということですね。
２／１で割るということは１／２でかけるということです。
数字が大きくなっても、複雑になっても、基本は上の式です。

補足

それは習ったからわかるのですが、具体的に2/1で割るってどういうことか想像ができなくて困ります。

回答No.2

noname#77845

はじめに言っておきますが、私は専門家ではないので間違っているかもしれません。

割り算には２通りの考え方があると思っています。
１つめは、
１０個のリンゴを５人で分けるとき一人いくつか？と言うときに
１０÷５＝２
で一人２個。という考え方。
２つめは、
１０個のリンゴは元々ある数を５倍したものでした。元々の数を求めるとき、
１０÷５＝２
となりますが、５倍の逆数を掛けても同じ答えになります。
１０×１／５＝２

さて、例題ですが１／３個のリンゴがあります。このリンゴは元々あるリンゴを１／２倍したものでした。元々のリンゴの大きさはいくつだったか？という風に考えると、今ある１／３個のリンゴは、ある大きさのリンゴの１／２倍の大きさ。
□×１／２
これが１／３個のリンゴだったのです。なので、
１／３÷１／２
で元々の大きさが求められるのですが、先の考え方同様逆数を掛けても同じ答えになりますから
１／３×２／１
＝１／３×２
＝２／３
元々のリンゴの大きさは２／３個でした。と、言うことです。

かえって判りづらかったでしょうか…？

お礼

回答ありがとうございます。

「１０個のリンゴは元々ある数を５倍したものでした。元々の数を求めるとき、１０÷５＝２」

割り算にこんな考え方があるのは初めて知りました。そのくらい算数、数学は分かりません・・・。

例にあげた式はリンゴのもともとの大きさを知るための式だったのですか。

わからなくなってきました（T＿T）

回答No.1

benelli

「りんごを３分の１に割って、そのかけらを２分の１に割」ったら２／３ではなく１／６だと思うのですが……

ひとつのりんごを三分の一にして、そのかけらをさらに二分の一にしたら、そのかけらは６個になりますよね。
１個のものが数だけは三倍に、その三倍のものが二倍に増えるのですから結果３×２で６倍です。
もっとも全体の量はりんご一個分でしかないのですから最終的には１／６です。

。。。こんな説明でよろしいでしょうか？

補足

1/3÷1/2＝1/3×2/1＝2/3のことですけど、間違ってました・・・？