HPFについて

質問

R＝１００ｋΩ、C＝１００ｎF　のRC回路でHPFを作った。
入力が１００sin(１００ｔ)[V]の際、出力の式を求める問題なんですが、

どのように求めて行けばいいのか分かりません

誰か分かる人いませんでしょうか

回答No.3

info22 · ベストアンサー

出力をRに比べて十分多きなインピーダンスで取り出すとすれば、
HPFの出力をvo(t)、入力端子からHPFに流れ込む電流をi(t)とすれば
Ri+(1/C)∫[0,t]idt+vc(0)=100 sin(100t)
vo=Ri
（vc(0)はCの初期値で通常i(t)の平均値がゼロになるように与える。）
という回路方程式が成り立ちます。
また、Cに掛かる電圧降下をvc(t)（+を入力端子側とする）とおけば
vc+vo=100 sin(100t)…(1)
vo=RC(d/dt)vc=100 sin(100t) - vc…(2)
という回路方程式が成り立ちます。
後者で解くと
RC(d/dt)vc + vc = 100 sin(100t)…(3)
HPFで周波数応答（正弦波入力）を考える際は過渡現象項は無視できるので定常状態のみを考えることにすれば(3)の特殊解を求めればよい。
特殊解を
vc(t)=A sin(100t)+B cos(100t)…(4)とおき(3)に代入して
(A-100BRC)sin(100t)+(B+100ARC)cos(100t) = 100 sin(100t)
A-100BRC=100, B+100ARC=0
A+A(100RC)^2=100
∴A=100/{1+(100RC)^2}, B=-(100^2)RC/{1+(100RC)^2}…(5)
ここでRC=100*1000*100*10^(-9)[ΩF]=0.01[sec]ですから
100RC=1[sec]ゆえ(5)から
A=50,B=-50
(4)に代入
vc=50 sin(100t)-50 cos(100t)
(2)に代入
vo(t)=-50 sin(100t) +50 cos(100t)[V]
=-50(√2)sin{100t-(π/4)}[V]
= 50(√2)cos{100t+(π/4)}[V}
となりますね。

お礼

詳しい回答をありがとうございました。

回答No.2

himara-hus

ハイインピーダンスで受けるとして、

入力電圧をＨＰＦのインピーダンスで割ったものが電流となります。
その電流による抵抗の両端の電圧（iＸＲ）が出力電圧になります。

お礼

基本的なことですが、とても大切なことですね。
回答ありがとうございました

回答No.1

shintaro-2

まずCRを要素とする2端子対回路を考えてください。
　その行列式をAとすれば、〔Vout,Iout〕＝A〔Vin，Iin〕です。

教科書を良く見てみましょう。