単相誘導電動機について

質問

お世話になります。
今回は参考書における単相誘導電動機の説明について、よくわからない部分があり投稿させていただきました。
誘導電動機としては三相誘導電動機が主流かと思いますが、単相もあることから勉強しています。
今回は、運転の原理と言うよりも導入部分の説明についてです。参考書の内容ですので、著者の思惑があるのかもしれませんがよろしくお願いいたします。

かご形回転子を持つ単相誘導電動機の図の説明（電動機の一次巻線に単相交流電圧を加えると、上下方向に交番磁界ができる）・・・一次巻線の左半分が手前向きの電流、右半分が向こう向きの電流・・・より下から上向きの磁束ができる。
　回転子が止まっている場合、変圧器と同じ作用で二次巻線に起電力が誘導するが、始動トルクは生じない。・・・図では回転子の左半分に向こう向きの電流、右半分に手前向きの電流が誘導されている。
→この変圧器と同じ作用で二次巻線に起電力が誘導という部分について、これは相互誘導によってできるということでしょうか？（これは回転していないためであり、回転している場合はどうなるのでしょうか？）

続き・・・このとき回転子に外力を加えていずれかの方向に回してやると、一次電流の作る磁界と二次電流の作る磁界の合成磁界は、三相誘導電動機の回転磁界と同じ作用をなし、回転方向にトルクが生じて加速する。
→この説明について、一次電流と二次電流の作る磁界の合成磁界とはどうなるのでしょうか（というのは、止まっているときは当該磁界はそれぞれ反対方向を向いており、合成は０になっていることから、回転した場合どのように表されるのかと）。また、この合成磁界が三相誘導電動機の回転磁界と同じ作用をなすとは、どのような作用をするのでしょうか。（そもそも単相誘導電動機については、アルゴの円盤の原理を元に、フレミングの右手と左手から誘導されて回転すると理解していたので、この回転を始めるときの一次電流と二次電流の磁界の合成磁界が作用することにより回転するというのがいくら考えてもよくわからないのです。

回答No.9

foobar · ベストアンサー

最初にコメント、
まず、参考書や教科書の記述などを元に、一度ご自身で、
a)磁界、磁束がどんな風に発生し、それによる誘導電圧や電流がどうできるか（特に、固定子や回転子上のコイルでどのコイルにどんな位相で電圧が発生し、どのコイルにどんな位相で電流が流れるか）、を図に書くなどして確認する。
b)それぞれの大きさや位相を、（計算自体は近似や概算使って簡略化してもいいですが）数式で表し、計算してみる。（特に、大小関係（向きが逆のと磁界ができているといっても、ほぼ同じ大きさで打ち消されてるのか、一方が非常に大きくて他方が無視できるのか、で話が変わってきます））。
c)その際、きちんと、磁束、電圧、電流の正の向きを定義して計算する。
というのをやられる方がよいかと思います。
特に、c)は、あいまいにしたままだと、色々混乱の元になるので、重要です。
（実は、これまでの説明では、文章で表記する都合上、c）をあまりきちんと明記せずに説明していた部分があります。たとえば、誘導電圧と磁束の関係を、e=-dψ/dtとするか、e=dψ/dtとするか、というようなところ。）

で、#8お礼欄に関して
磁束に関しては、お礼欄に書かれているとおり。
（ただし、「回転子コイルに生じる電圧や電流の流れる向きが左回りの場合とは逆」というのは、あるコイル内に流れる電流や誘導電圧の向きが逆、ではなくて、回転子上で、電流の流れているコイルや電圧の発生しているコイルが変わっていく（移動していく）のですが、その移動の向きが逆、です。（このあたりは、＃７で言及した空間ベクトルの考え方と関係しているところもあるかと。））

誘導電圧とリアクタンスの相殺
（磁束が一定なら）誘導電圧は周波数に比例し(V=-jwψ)、
リアクタンスも周波数に比例します。（I=V/(jwL)）
結果、誘導電流は周波数によらず一定(I=-ψ/L)になります。
(Iの式で、通常よく見る定義式L=ψ/Iと符号が反転しているのは、ψ、Vをどの向きを正に取るかが、通常と異なっているため。このあたりで、冒頭c)で書いたように、向きの定義をきちんとしないと混乱というする部分です。)

回答No.10

foobar

追加補足
＃７内、3,4,5と6,7,8はそれぞれ、三相誘導機内の回転子で何が起きているか、を書き表したものになってます。
で、単相機の前に三相機を勉強されるほうが、良いかなと思います。

回答No.8

foobar

＃７お礼欄に関して
”「回転子電流による左回りの磁界とは」どういう意味でしょうか？固定子の磁束による回転子に誘導される電流により生じる磁界を指しているのでしょうか？”
はい。回転子に誘導された電流による磁界です。

”また「磁束->電圧で90度角度が変わるとは？・・・」”
電圧は磁束の微分なので、時間的な位相が90度変わります。（回転子上のあるコイルで、鎖交磁束がピークになる時刻と、電圧がピークになる時刻で、90度の位相差がある）
この90度に相当する時間の間に、磁束は90度回転しています。
結果、磁束ベクトルの指す方向と、電圧ベクトルの指す方向が、空間的に90度変わります。

”「この電圧で回転子に右回りの電流が流れます。」とは・・・固定子の左回りの磁界による回転子に流れる電流を「左回りの電流」といい、右回りの磁界による回転子に流れる電流を「右回りの電流」といっているだけでしょうか？”
左回りの磁界による電流を左回りの電流としています。（回転子上で電流の流れている導体が左回りに移動しています。）右回りも同様。

”また、右回りでは「位相が電圧から９０度遅れます。」とありますが、左回りでは４．で「電圧と同相」とあります。この記述の意味は何でしょうか。”
回転子巻き線のインピーダンスの周波数依存性によります。
たとえば、回転子巻き線の抵抗が50mΩ、インダクタンスが１mHとすると（実際の誘導機では、もう少し抵抗の割合が低いと思いますが、説明の便宜上抵抗を高めに設定しています。）、
左回りの１Hzのときのインピーダンスは50m+j6.28mオームでほぼ抵抗とみなせます。結果、電圧と電流はほぼ同相。
右回りの99Hzだとインピーダンスは50m+j622mオームでほぼリアクタンスとみなせます。結果、電流は電圧から90度遅れます。

お礼

いろいろとありがとうございます。
標記の回答についてですが
２パラ目「90度角度が変わる磁束と電圧とは」
　固定子コイルによりできる磁束と回転子コイルに生じる電圧の関係でしょうか。
　→であれば、この回転子コイルに生じる電圧が９０度の位相遅れとなり、このコイルに生じる電流は周波数が低いので電圧と同相になる→するとこれにより回転子コイルに生じる磁束（右ねじの法則によりできるもの）も９０度遅れでできるので、固定子コイルの磁束とは90度遅れの磁束になると・・・

で、右回りについては、
回転子コイルに生じる電圧や電流の流れる向きが左回りの場合とは逆になるが、それはおいといて・・・
左回りと同様に、固定子コイルの磁束と９０度位相遅れの電圧が、回転子コイルに生じ、このコイルに生じる電流は周波数が高いので電圧と９０度遅れになる→とすると、固定子コイルの磁束と回転子コイルの電流は１８０度遅れ・・・つまり全く位相が逆になりますので、この電流により生じる磁束が固定子コイルの磁束を減じてしまうと・・・

また、前回の回答にあります、
「７．の【】の中（電流の大きさは、周波数の増加による誘導電圧増加とリアクタンスの増加が相殺する）とあるのですが、これはどういう意味でしょうか。」

回答No.7

foobar

回転子にどんな電流が流れて、結果どんな磁界になるかを考えると以下のようになるかと思います。

前準備
これを考えるには、次の二点を押さえておく必要があります。
・電圧、電流、磁界などは重ねあわせができる。（線形である）
たとえば、コイルにsin(wt)+cos(wt)の電流を流したときにできる磁界は、
コイルにsin(wt)の電流を流したときにできる磁界＋コイルにcos(wt)の電流を流したときにできる磁界、としても計算できる、というやつです。
・交番磁界は逆向きに回転する同じ大きさの回転磁界の和として表すことができる。
（ちょうど三角関数を複素数の指数関数で表した式、cos(wt)=exp(jwt)/2 + exp(-jwt)/2 に相当します。）
これは、実際に紙に二つの逆向きに回転する大きさが等しいベクトルを書いてみて、ベクトルの合成をしてみると体感できるかと思います。

この二つを使うと、
・交番磁界を二つの（互いに逆向きの）回転磁界に分解する
・それぞれの回転磁界による電圧、電流、磁界を計算する。
・両方の電圧、電流を足せば、元の交番磁界による電圧、電流、合成磁界を計算できる。
という手順で計算を進めることができます。
（もうひとつ、回転座標の変換も使いますが、これは後ほど、、）
前準備終わり

ここで固定子コイルに50Hzの電流を流している単相電動機を見てみます。（イメージしやすいように、数値にしてみました）
また、電動機の回転子は左回りに毎秒49回の回転（49Hz)をしているとします。
1. 50Hzの固定子電流は50Hzの交番磁界を作ります。
2. この交番磁界を、左回り50Hz（毎秒50回の回転）の回転磁界と、右回り50Hzの回転磁界に分けて考えます。

3. 左回り50Hzの磁界について考えます。このときに、回転子の上にのっかて、回転子と一緒に49Hzで回りながら磁界を見てみると、磁界は１Hzで左回りに回っているように見えます。（これが回転子巻き線から見た磁界、先に書いた回転座標系への変換に相当します）
4. この磁束によって、回転子上には１Hzの誘導電圧が発生します。（磁界の大きさは同じでも、周波数が下がったため、誘導電圧も小さくなります。）
また、この誘導電圧で回転子巻き線には１Hzの電流が流れます。周波数が低いので、この電流はほぼ、誘導電圧/巻き線抵抗で決まります。（電圧と同位相）
5. この回転子電流による左回りの磁界は、固定子による磁界と90度方向が変わります。（磁束->電圧で90度角度が変わるので）。
このため、固定子の作った左回り磁束はそのまま回転子を突き抜けています。

6. 次に右回りの磁界について考えます。この磁界は、回転子に乗っかってみると、右回りに50+49=99Hzで回っているように見えます。
7. この磁束で回転子には99Hzの誘導電圧が発生します。（磁束の大きさが同じでも、周波数が高いので誘導電圧は高くなります）。この電圧で回転子に右回りの電流が流れます。周波数が高いため、電流はほぼ（誘導電圧）/回転子のリアクタンスで決まり、位相が電圧から90度遅れます。（電流の大きさは、周波数増加による誘導電圧増加とリアクタンスの増加が相殺するので、固定子が止まっているときの電流とほぼ同じになります）
8.この電流による右回り磁界は、固定子による右回り回転磁界を打ち消し、右回りの磁束は小さくなります。

で、最後に磁界の合成をします。
9. 5.と8.でできた、左回りの磁界と右回りの磁界を合成してみると、固定子が作った右回りの磁界成分は回転子に流れる右回り電流で大半が相殺されますが、左回りの磁界成分はほとんど相殺されません。結果、左回りの磁束（だけ）が残ることになります。
10. また、5.で触れたように、回転子は左回りに90度遅れた（でいいのかな）磁界を発生じます。この回転子の磁界と固定子の（左回り回転）磁束の相互作用でトルクが発生します。

とこんな具合の説明になるかと思います。

（＃６で書いた説明は、上記の説明を誘導機の等価回路を使って電気回路的に説明した形になっているかと思います。）

若干コメント
単相誘導機の前に電気機器の教科書で三相誘導機の勉強をするほうが良いように思います。（三相機の方が扱いが楽かと思います。）
また、交流機器を扱うには、交流のベクトル表記に慣れておく必要があるかと思います。（通常交流回路で使っているベクトル表記（フェーザ表記）よりも空間ベクトル表記の方が交流機器では使いやすいように思います。）

お礼

詳細なご説明ありがとうございます。
わかってきたのですが、
説明の５．について
　「回転子電流による左回りの磁界とは」どういう意味でしょうか？固定子の磁束による回転子に誘導される電流により生じる磁界を指しているのでしょうか？
　また「磁束->電圧で90度角度が変わるとは？・・・」

説明の７．について
　「この電圧で回転子に右回りの電流が流れます。」とは・・・固定子の左回りの磁界による回転子に流れる電流を「左回りの電流」といい、右回りの磁界による回転子に流れる電流を「右回りの電流」といっているだけでしょうか？

また、右回りでは「位相が電圧から９０度遅れます。」とありますが、左回りでは４．で「電圧と同相」とあります。この記述の意味は何でしょうか。

回答No.6

foobar

単相誘導電動機が回転しているときの磁界、トルク
ためしに、電流や電圧を右回りと左回りの成分に分解して考えてみると以下のようになるかと思います。
単相誘導機の固定子巻き線(a)とこれに直交する（仮想的な）巻き線(b)を考えます。回転子は反時計方向（左回り）にwrで回転している、電源の角周波数w1とします。

まず、左回りの成分に関して（右回りと区別するために、添え字lをつけます）
1. 固定子巻き線aにI1l*cos(w1*t),巻き線bにI1l*sin(w1*t)を流す。（便宜上、I1l*exp(jw1*t)と表記します。）
2. このときの、端子電圧v1l(=V1l*exp(jw1t+θl))は誘導機の等価回路を使って計算できます。（等価回路ですべりsl=(w1-wr)/w1<1になります。）また、この電流成分による左回りトルクも計算できます。

次に右回りの成分に関しては、
3.固定子巻き線aにI1r*cos(w1*t),巻き線bに-I1r*sin(w1*t)を流す。（便宜上、I1r*exp(-jw1*t)と表記します。）
4. このときの、端子電圧v1r(=V1r*exp(-jw1t+θr))も誘導機の等価回路を使って計算できます。（等価回路ですべりsr=(w1+wr)/w1>1(約2)になります。）また、この電流成分による右回りトルクも計算できます。

右回りと左回りの電流、電圧を足すと、
5. 巻き線bの電流は0（つまり、単相誘導機と同じ状況）になります。（電流0なので、巻き線bは無くてもいい）。このときの巻き線aの電圧はv1l+v1rの実部になります。
6. また、平均トルクは、2.4.で計算したトルクの和（向きが逆なので、数値としては差）になります。（ただし、電圧、電流については線形なので単純に足し算できますが、トルクに関しては線形でない（電流と磁束（または電圧）の積の形になっている）ので平均トルク以外に脈動トルク（ただし平均値は0）が発生します）

このときにどんな磁界がモータの中にできているか見てみると、
2.と4.で、すべりの違いが等価回路の等価二次抵抗(r2/s)の大小になって関係して、V1l>V1rになります（固定子電圧と固定子磁束はほぼ比例するので、左回り磁束＞右回り磁束になります）
結果、固定子巻き線には単相の交番電流しか流していないけれど、固定子に鎖交する磁束は回転している、という状況になっているかと思います。

お礼

申し訳ありません。
ちょっと内容が高度なためよくわからなくなってしまいました。
色々と資料を探りながら考えたのですが、
なんとなく、交番磁界を左右の回転磁界に置き換えて考えるのかなと・・・。しかし、１．の時点からわかりません。
a,b巻線に違う電流を流す？・・・・左回り成分と右回り成分で違う電流が流れている？なんで同じ巻線bなのに電流が違うの？・・・などなど。
申し訳ございません。もう少しお手柔らかにお願いいたします。

回答No.5

foobar

ご質問に戻って、、
最初の誘導電圧の方
ご質問で書かれているように相互誘導です。
回転子が回転している場合
誘導電圧vは鎖交磁束ψ(=MI,M：相互インダクタンス、I：固定子コイルの電流）を使って、v=dψ/dt=d(MI)/dtになります。
コイルが動かないなら、Mが一定ですので、v=MdI/dtですが、コイルが回転する場合、回転角に応じてMが変化するのでその項が入って、v=MdI/dt+IdM/dtとなります。
（で、Mがコイル角度θの関数で表されると、dM/dtがdM/dθ*dθ/dt=ωdM/dθ、ω：コイルの角速度、となって、
v=MdI/dt+ωIdM/dθ　になります。（2項目が速度起電力を表します））

回転子が回転しているときのトルク
確かに、（回転磁界を生成する機構の無い）単相モータでも、一旦回転子を回してやると、そちら向きのトルクは発生します。（このトルクは、合成磁界を使っても説明できると思います。）
が、「三相誘導機の回転磁界と同じ作用」と言っていいのかどうかは疑問が残ります。
（回転速度が、回し始めの比較的低速のところか、（同期速度より若干低い）定常回転になったところかでも、適切な説明の仕方は変わるように思います。（停止に近い低速と、同期速度に近いところで回転子への磁束の入り込み方もかなり異なっていたかと思います））

回答No.4

Denkigishi

１．単相の場合は単振動磁界ですから、回転方向のトルクは発生しません。「３相の場合と同じ作用」が、回転トルクを生じるという意味であれば、それは明らかに間違いです。
２．停止している単相モータは慣性力が無いので、何の細工もなければ始動出来ません。始動のために次のような方式を使います。
（１）分相始動　（２）コンデンサ分相始動　（３）反発始動　（４）くまとりコイル始動　上記のうち、（１）（２）（３）は始動のときだけ（不完全な）回転トルクを発生させ、始動後は先に書いたとおり慣性に委ねます。（４）は回転中も常時、不完全回転トルク（局所的移動トルク）が発生します。
個々の技術内容は大概の本に出ています。

お礼

ありがとうございます。
回転トルクについては、強制的に回転させると一次電流の作る磁界と二次電流の作る磁界の合成磁界は、三相誘導電動機の回転磁界と同じ作用をするという意味です。

ところで、（４）のくまとりコイル始動についてですが、作動原理について勉強したのですが、その中でこまとりコイルがついている方について、
一次巻線に電圧を加えると磁束Φが発生し、誘導作用によりくまとりコイルに電流が流れる。その電流は磁束Φを妨げる方向に流れ、このため、くまとりコイルのある磁束はΦより位相が遅れる。
とあるのですが、くまとりコイルに流れる電流は磁束Φを妨げる方向に流れ、その電流により磁束Φと逆向きの磁束Φ’が発生し、くまとりコイルのある方の磁束はΦより小さくなるのはわかりますが、位相が遅れるのはなぜでしょうか。どのような原理が作用しているのでしょうか。

回答No.3

foobar

交番磁界は、「右回りの回転磁界と左回りの回転磁界の合成」とみなすことができます。
回転子が静止しているときには、右回りの磁界と左回りの磁界によるトルクは同じ大きさで向きが逆になり、相殺されて合成トルクは０、
回転子をまわすと、回転子上に誘導される誘起電圧の振幅と周波数が右回り成分と左回り成分で異なり、結果、流れる電流の大きさが右回りと左回りで異なることになって、トルクのバランスが崩れる、ということかと思います。

このあたりは、三相誘導機の特性を使って説明されることも多いかと思います。
静止状態だと、右回り、左回り共にすべりが1で同じトルク。
右回りに回転させると、右回りのすべりが1より小さくなりトルクが増えて（この領域ではすべりが小さいほうがトルクが大きい）、左回りではすべりが１より大きくなってトルクが減る、結果、右回りのトルクが優勢になる、
というような感じで。）

回答No.2

Denkigishi

私は以下のように理解しております。
３相ＩＭでも単相ＩＭでも、ＳＭでもＤＣＭでも、全ての回転機において、固定子の作る磁界と回転子の作る磁界は常に結合しています。３相だと回転しますが、単相だと単に単振動するだけで、これは停止していようと回転していようと変わりません。固定子の作る磁界と回転子の作る磁界が合成されて回転磁界になるという記述は私には納得しかねます。
回転していると回転子のコイルは磁束を切るので、フレミングの法則により、３相の場合は均一な回転力（＝トルク）が発生しますが、単相の場合はトルクではなく単振動の力が生じますが、慣性があるため、慣性力と合成されて回転力となります。貴方の理解されているアルゴの円盤の原理と全く同じです。自動車のエンジンとは機構が異なりますが、単振動の力が回転力に変わるのは似たところがあります。

お礼

ありがとうございます。
「このとき回転子に外力を加えていずれかの方向に回してやると、一次電流の作る磁界と二次電流の作る磁界の合成磁界は、三相誘導電動機の回転磁界と同じ作用をなし、回転方向にトルクが生じて加速する。」の部分については、参考書そのままですが、
これは、回転磁界を生じるわけではないと思います。ただ同じような作用を起こすと言うものだと思うのです。しかし、この外力により回転させた場合の合成磁界がどのようになるのかよくわからないもので。。。
結局は、これも交番磁界にしかならないと言うことでしょうか。

また、質問の前段部分について、停止しているときは変圧器と同じ作用により誘導電流が流れると・・・しかし、回転すればアルゴの円盤のようにフレミングの右手と左手の法則からそのまま回転するという考えは、始めの停止時の誘導電流の発生を考える必要がないように思います。停止時の誘導電流は、外力を加えたときどのように関連するのでしょうか。

回答No.1

Dandyhos

電池モーター（外側磁石で軸がコイル）で例えると

一次電流は磁石に当たるコイル
二次電流は軸に当たるコイルです。

あとは分かるでしょ。
外側の磁力と軸のコイルによって出来た磁力で回転します。（小学校でならったこと）

お礼

ありがとうございます。
この場合、今、一次電流のコイルの磁束が下から上向きとすると、
二次コイルの磁束は上から下向きになります。停止しているときは、これらの引力により回転をしない。（トルクはできない）
これが、ある外力によって回されたとすると、それぞれの磁極により引力、斥力が働き回転を続けると言うことでしょうか。（トルクができると・・・）
ちなみに少し動かしただけであれば、元の引力により引き戻されるだけになるのでしょうか。