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マージソートの計算量

データ構造とアルゴリズムのテストでこんな問題が出てきました。 マージソートにおける値の比較回数は、C(n)は次のように表すことができる。C(4)は幾らか。 C(n) = 1 (n = 1のとき) C(n) = 2 C(n/2) + n (n > 1のとき) この問題の解答は１２でした。 この問題を解くプロセスを教えていただけませんか？ よろしくお願いします。

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  • asuncion
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回答No.1

> C(n) = 2 C(n/2) + n (n > 1のとき) この式にn=4を代入します。すると、 C(4)がC(2)を使って表わせます。 次に、同じ式にn=2を代入します。すると、 今度はC(2)がC(1)を使って表わせます。 C(1)は1であると定義しています。 C(1)からC(2)を求め、C(2)からC(4)を求めてください。

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