• ベストアンサー

極限の考え方<ロピタルの定理を使う>

gatch_kyの回答

  • gatch_ky
  • ベストアンサー率43% (18/41)
回答No.1

ロピタルの定理は 「分母分子が共に0」又は「分母分子が共に∞」 でなければ使えないよ。 そうでありさえすればx→?はなんでもOK。

noname#46454
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 今やっと意味がわかりました! 教えてくださり助かりました。

関連するQ&A

  • ロピタルの定理を使って…

    lim (1/4)x*e^(-4x) x→∞ の極限の求め方が分かりません。 ロピタルの定理を使えばいいというのを聞いたことがありますが、うまく行かないのです。 私が考えたのは (1/4)x*e^(-4x)=e^(-4x)/{4/x} という形に直してロピタルを使おうとしたのでが、分母分子をそれぞれ別個に微分して -4e^(-4x)/{-4/x^2} としてみましたが、やはりうまく行きそうにありません。 どなたか教えてください。よろしくお願いします。

  • 極限値、ロピタルの定理

    次の問題がわかりません。 lim[x→-∞]x(e^-x) の極限値を求めたいのですが、 =lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0 ロピタルの定理より lim[x→-∞]1/(e^x)=1/0となって 答えの“-∞”がでないです・・・ どうやってとけばいいでしょうか?

  • ロピタルでも解けない?極限lim[x→0](e^tanx-e^x)/(e^sinx-e^x)

    極限 lim[x→0](e^tanx-e^x)/(e^sinx-e^x) を求めたいのですが、0/0型となります。 ロピタルの定理を用いて、分母分子をそれぞれ微分しようとしても、逆にややこしい式になります。 どのようにすれば解けるでしょうか?

  • 極限の問題について質問です

    極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか?ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 2変数関数のロピタルの定理

    lim x→0,y→0,{(x^5+y^6)/(x^4+y^4)}のを解いています。x,yを極座標表示してr→0でも解けそうですが、その方法はやるなと禁止されています。そこで、ロピタルの定理を思いついたのですが、2変数でのロピタルの定理の使い方がわかりません。  分母、分子を両方偏微分してもロピタルの定理は成立するのでしょうか?それとも全微分しなければいけないのでしょうか?教えてくださいm(__)m

  • 極限値とロピタルの定理

    「lim(x→0)xcosx−log(1+x)/xsinx」の極限値を求めるという問題なのですが、答えは1/2で合っていますか?ロピタルの定理を使いました。

  • ロピタルの定理

    極限 lim(logx)^2/x (x→+0) でロピタルの定理は使えるのでしょうか? ∞/0で使えないと思うのですが、問題ではロピタルの定理を使っています

  • ロピタルの定理について

    lim x→a {f’(x)/g’(x)}が存在すれば,lim x→a {f(x)/g(x)}=lim x→a {f’(x)/g’(x)}ということなんですが, この「・・・存在すれば」という意味は,どういう意味でしょうか? 極限値をもつという意味ですか。 それとも,極限値があるかないかではなくて,分母,分子を1回微分しても, 分母がゼロになったりせず,まだ式がつくれるという意味ですか? よろしくお願いします。

  • ロピタルの定理より

    ロピタルの定理なんですけど、この問題が分かりませんでした。教えてください。 分母・分子共に、微分したのですが、答えは 1/2 になっていました。 lim[x→0] tan(x)/sin(2x) = lim[x→0] sec^2(x)/ cos(2x) ↑ これではだめなのでしょうか お願いします。

  • ロピタルの定理の問題が分かりません。(2)

    またロピタルの定理でつまずいてしまいました。 ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 (1)lim(x->+0)x/(x^x)-1 (2)lim(x->0)[{(1+x)^1/x}-e]/x という問題です。答えはそれぞれ、 (1)0 (2)-e/2 となるそうですが、計算過程がわかりません。 どなたか教えてください。