磁石の仕事

質問

仕事とエネルギーについての質問です。
磁石が鉄くぎを引き寄せるとき、鉄くぎが磁石の力で動いているので、「磁石が仕事をしている」といえると思います。
「仕事をできる＝エネルギーがある」ですから、磁石はエネルギーを持っていることになると思います。
となると、永久磁石は無限のエネルギーを持っていることになってしまいます。
OKWebの過去の質問・解答を見てみたのですが、磁石に引き寄せられる物は位置エネルギーを持っているという話がありました。
磁石に対しての位置エネルギーということだと思うのですが、位置エネルギーというと高いところにあるものが持っているエネルギーというイメージがあったので混乱しています。
磁石の持つエネルギーについてわかりやすく教えてください。

回答No.14

tatsuoitis

はい。鉄を引き寄せるときエネルギーを発生します。でも一度くっついた鉄を引き離すときに反対方向のエネルギーが発生しますので元の状態にもどすと結局ゼロになります。これは高いところからものを落とすとエネルギーが発生しますが、これを元の高さまで引っ張りあげると結局反対方向のエネルギーを消費してゼロになるのと同じです。磁石を使った怪しげな”無限エネルギー発生”などと称する製品がありますが絶対に嘘ですのでだまされないようにしましょう。

回答No.13

hagiwara_m

foolproofさんへ。
磁石に鉄くぎがくっいた状態では、何処にも何の変化も起こりません。
誰も仕事をしませんし、エネルギーの移動は一切起こりません。

ご質問者からのコメントではないので、これ以上の書き込みは控えたいと思います。場合によっては改めてご質問を立ちあげて下さい。

回答No.12

foolproof

まだ締め切ってないようですのでおじゃまします。
皆さんいろいろ回答されてますが，どうもシックリきません。
回答でなくてすみませんが，以下のような関連する疑問が湧いてきたので質問させてください。

＜以下のシチュエーションを考えます＞
○永久磁石を適当なスタンドにくくりつけます。
　磁石の下面に鉄クギを近づけると，当然鉄クギは磁石に
　くっついて下に落ちません。
○一方，磁力を持たない物質，例えばアルミニウム
　（木でもプラスチックでもいいですが）を，同じ
　ように別のスタンドにくくりつけ，同様にアルミ
　の下面に鉄クギを近づけます。
　当然ながら，鉄クギはアルミにくっつかず，下に
　落ちてしまいます。

以上のシチュエーションで，磁石とアルミの鉄クギに対する「仕事ぶり」を評価すると，
１．磁石は重力に抵抗して，クギを落とさないように
　　「永久に」仕事をし続ける。
２．アルミは全く仕事をしない。

すなわち，磁石は「無限のエネルギーを持っている」？
磁石とアルミではこのように，歴然とした違いがあるように私には見えるんですが，どうでしょうか。

＜管理人さんへ＞
このような横槍質問はルール違反でしたら，削除されてもかまいません。

回答No.11

hagiwara_m

度々失礼します。No.10の補足です。

ご存知と思いますが、「仕事」という概念は、高等学校の物理で登場します。しかし高校教科書の説明は、ご質問者のように自分自身で疑問を見つける人にとっては不満だらけのものと思います。例えば、力学で、何が何に仕事をするかについては表現が一貫しません。ご質問の着眼点である「（エネルギーを持つ）物が仕事をする」するという考え方は、熱力学のところで（唐突に）登場します。

大学の初年級で物理学を学ぶと、先ず、質点の力学をやり、その中で「仕事」が正確に定義されます。このときの仕事は、質点の運動エネルギーの変化分を決める量として意味が与えられます。ここでご存知の「仕事＝力×距離」の関係式が出てきます（微小変化を仮定）。ただし、

仕事：質点がされる仕事
力 ：質点に作用する力
距離：質点がその力の方向に動いた距離

です（「仕事＝力×距離」という字句だけだけでは情報不足であることに注意して下さい）。ここでは仕事をする主体はありません。なぜ主体がないかというと、仕事が、エネルギーの受け手の側で定義されているからです。

ここが大事なところですが、どうやって測る(思考上でもいい)かがはっきりしないと物理的な量は定義されません。エネルギーの送り手がいるはずだと考えるのはいいのですが、その送り出したエネルギー量が決められるような「物」でないと、送り手と見なすには不適格です。

さて、ご質問の、磁石やボールを考えてみましょう。磁石やボールだけをじっと見つめていても、まわりで何が起ったとしても、何も変わりません。だからエネルギーを送り出したこと、ましてその量は認識できません。しかし、置かれた環境まで考えに入れれば、くぎとの距離が縮まったとか、地面からの高さが低くなったとかいう変化が認識できます。このような変化量の認識ができるように範囲を広げた「物」が、エネルギーの送り手、すなわち仕事の主語になれます。この「物」を「系」と言っているわけです。

このエネルギーの送り手や受け手の系の内部構造まで考えた考察は、多体系の力学、熱力学、統計力学などの中で出てきます。

純粋力学系について次のような表現ができます（ご参考までに）。
「２つの系が力学的つながりをもつとき、相手系からの外力の作用した要素が変位するときその外力を介してなされた仕事の総和が、系が相手系からされた仕事であり、このとき、負の仕事がされた側から正の仕事がされた側にエネルギーが移動する。」

回答No.10

hagiwara_m

以下につきまして、

>ボールが持つ位置エネルギーによって、、何か仕事をしても、「ボールが仕事を
>する」のではなくて「ボールと地球からなる系が仕事をする」ということに？

仕事をする主体は何かと考えるなら、上の表現が最も相応しいです。

ただし系という概念は柔軟ですから、地球を直接の意識の外において、「(地球の)重力場中にあるボール」が、仕事をする主語の系だと考えることはできます。また、ポテンシャルエネルギーを考えず、運動エネルギーだけを問題にするなら、単に一個の「ボール」が仕事をすると表現する場合もあるかも知れません。

一番よく用いられるのは、「ボールに作用する重力がする仕事」という表現です。この場合、主語の「重力」は、エネルギーを所有・供給する主体という意味を持ちません。

以上のように、「○○が仕事をする」という表現には、意味の異なる紛らわしいパターンが複数存在するので、なるべく、"仕事はされるもの"と認識されるのがいいと思います。

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> 平易に書いた本
につきましては、残念ながら、今心当たりがありません。大学初年級生向けの教科書を見て頂ければ一番いいと思うのですが（それでもbestは存在しないが、、）。

回答No.9

hagiwara_m

もう一度hagiwara_mです。(招かれざる客になってしまいますが、)crayfishさんの疑問の内容が少し分かったような気がするので追加します。

ある物が仕事をすると言えるのはどんな時か、、これを説明するのがいいでしょう。「Ａが仕事をする」というのは、Ａの内部状態が変わることで、外部に何らかの効果を及ぼすということです。例えば、荷車を引っ張る馬は（時代がかった例だなぁ）、体内で食物エネルギーを代謝し、代わりに荷車の動きに伴う摩擦熱を生み出しています。この場合、文句なく馬が仕事をしています。一方、内部構造をもたず変化の起こりようがない物体は、「仕事をする」の主語にはなれません。

では、最も簡単な、仕事をする主体とはどんなものか。
以下の図で、粗い地面上に置かれた、物体aと物体bは、何らかの引力で引き合っています。（引き合う磁石とくぎでもよい(とりあえずは、、)）
引力が摩擦力に勝って両者を接近させるとき、摩擦熱が発生します。
このようなとき、「物体aと物体bから成る系が、仕事をして、摩擦熱を発生させた。」と表現します。物体aと物体bから成る系のポテンシャルエネルギーが減って、その分の熱エネルギーが生じたわけです。

〔物体a〕-------------〔物体b〕
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

はじめのエネルギーは、物体aが持っていたわけでも、物体bが持っていたわけでもなく、両者（及び空間）から成る系が持っていたことに注意して下さい。

このようことを考えると、磁石が仕事をするという表現は使われず、仕事をする主語を考えるなら、「磁石と鉄くぎから成る系」としなければならない理由が分かって頂けるのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。

磁石が仕事をするのではなく「磁石と鉄くぎから成る系」が仕事をするのですね。理解が難しいです(^^;)
となると、高いところにあるボールが持つ位置エネルギーによってボールが何か仕事をしても、「ボールが仕事をする」のではなくて「ボールと地球からなる系が仕事をする」ということになるのでしょうか？
このあたりのことを中学理科で止まっている頭でも理解できるように平易に書いた本などがあれば、教えて下さい。
勉強し直します。

回答No.8

hagiwara_m

hagiwara_mです。
以下のことにつき、私に対する補足ではありませんが、コメントさせて下さい。

> 磁石は「仕事」するのかしないのか。
> パッと見、鉄くぎが動けば力の方向に物体が動いて仕事だと言えそうな
> 気がするのですが、どうなのでしょうか？
> くっついてしまって動かない状態では「仕事」していないと思うのですが、、

鉄くぎが力を受けながら動くときは、もちろん、その鉄くぎは仕事をされています。動かなくなれば仕事はされないというのも、お考えの通りです。しかし、このような表現をするとき、仕事をする主体というのは考えません。あえて主語を出すときは、「（鉄くぎを引きつける）力がする仕事」という表現が用いられます。磁石が仕事をするわけではありません。

ついでに申しますと、「力がする仕事」という言い方は混乱を招き易いのでなるべく使わない方がいいというのが個人的な意見です。私の講義では、仕事は、極力受け身で、すなわち「されるもの」として表現しています。必要なら、「○○の力を介してされる仕事」という表現を使います。

ただし、系から系にエネルギーが移動する場合は、「系Ａが系Ｂにする仕事」という表現が意味を持ちます。ただし、内部エネルギーを考えることのできる系の最小構成要素は２体系なので、今お考えの磁石と鉄くぎの問題では、このような見方がし難いわけです。
（ただし、磁石や磁性体には内部構造があるので、本当はもっと詳しい議論が必要です、、ややこしくなるのでやめます、、）

回答No.7

CaF2

どうも、こんにちは。

私が、子供の頃抱いた最大の疑問の一つが

「ポテンシャルエネルギーって、どこに貯まってるの？」

っていうことでした。

　たとえば

　「＋の陽子がココに、－の電子がアソコにあります、さて－電子の位置エネルギーは？」

って言われて、え～っと思うわけです。

　「その位置エネルギーは、いつもらったんだよ？！」

わたしはず～と悩みました。私の考えた答は・・・→（１）

　そして、陽子や、磁石、そして地球から、物質をだんだん離して
いったとき、運動エネルギーは、位置エネルギーとして「どこに」貯めら
れるのでしょう？

これには、もっと悩みました。私の考えた答は・・・→（２）

こうゆう根本的質問ほど、手ごわい気がします。

（１）エネルギーはどこからやってきたのか？

　エネルギーは、少なくとも宇宙が、今のスタイルになってからは
量が不変です。ですから、最初から「継続的」にあった、が答です。

　ある場所に、＋陽子と－電子をもってくるためにも、位置エネルギーや
運動エネルギーを与えたり、奪ったりしながら、何かがもってきたんです。
　けっして、教科書のさし絵を描いた人が、神様のように、
　「電子よ、ここに生じなさい～～！！！」
と呪文で呼び出したわけではありません。

　「エネルギーを、略連続的に、徐々に変化させながら、この電子は
やってきたのだ！」
が正解です。

　磁石がそこにあることにより生じる位置エネルギーもおなじです。
誰かが掘りだした鉄鉱石を、精錬し、鋼鉄にし、磁場をかけて磁石を
作って行く時間経過の中で、鉄のスピンの持つ全宇宙に対するポテンシャル
エネルギーが集結して、その磁石棒になったわけです。

　う～ん、禅問答みたいですか？？ゴメンナサイ、理解が甘いもんで・・・

（２）位置エネルギーはドコに貯まっているの？

　その系（たとえば地球と月）が持つ、質量の形で貯まっています。

　たとえば、離れた陽子と電子が近づいていくと、電子は、光子を
どんどん放出することで、ポテンシャルエネルギーをどんどん外へ
捨てていきます。

　この光子のエネルギーは、どこから借りてきたんでしょうか？

　それは、陽子と電子の作る系（≒水素原子）が質量を失うことで
質量エネルギーが光子のエネルギーとなっていくわけです。
ポテンシャルエネルギーとして蓄えていた質量が減って、その分、
光子の数やエネルギーが増えているわけです。

　以上が、私の「かすみ」のような乏しい理解なんですが、いかがでしょう？

　余談ですが、物理教育の難しい点は

・永久磁石の磁場根源は、相対論的スピンの鉄ｆ軌道電子における振る舞い
を理解しないとわからない

・ポテンシャルエネルギ－の根源は、（上記のように）相対論を理解しない
とわからない

　といった、小学校中学校の、最初で習う事の根源的理解が
大学物理の学部レベルの教育を受けないと出てこない・・・
ってことだと思います。

　だから、根本的質問、素朴な質問ほど、大事なわけです。

回答No.6

Alicelove

中学の理科１分野「仕事とエネルギー」で触れた程度の知識ですが・・・

一般に言う仕事とは異なり、「仕事」＝力ｘ移動距離　のことですよね。
この移動距離とは、力の加わった方向への移動距離です。
磁石の力が、鉄くぎに加えられたわけではないので、
物理学でいう仕事にはならないのではないでしょうか？

物体を重力に逆らって持ち上げると、そこに位置エネルギーがあると言います。
それが落下すれば、運動エネルギーに代わり、熱など発したとしても
エネルギー保存の法則の範囲内で説明がつきますよね。
磁石のもつ力は、何に変換できるのでしょうか？
永久磁石が鉄くぎを吸い寄せている・・・しかし、そこから何も変わらない。
接着剤でくっついているのと変わらない（言いすぎかなぁ）です。
それはエネルギーの範疇に入らないのではないでしょうか。

エネルギーは、それぞれ形を変えることができますが
位置エネルギー、運動エネルギー、電気エネルギー、光エネルギー、化学エネルギー
などで、そこには磁力は入らない、とあったように思うのです。
磁力は自然界にある力で、物理学的なものではない・・・となっていたように
記憶しているのですが。　まったく自信はありません。

なんだか回答というより、質問のようですね。

補足

ありがとうございます。

磁石は「仕事」するのかしないのか。
パッと見、鉄くぎが動けば力の方向に物体が動いて仕事だと言えそうな気がするのですが、どうなのでしょうか？
くっついてしまって動かない状態では「仕事」していないと思うのですが、吸い寄せて鉄くぎが動いたときには「仕事」をしているのかなと思ってしまいます。
このあたりがもやもやしているので、スッキリしたいのです。

回答No.5

hagiwara_m

磁場中に置かれた、磁性体（鉄くぎ）のポテンシャルエネルギーをきちんと考えるなら、トルクの原因となる静磁エネルギー、自己（反磁場）エネルギー、（近づく際の）磁化過程のエネルギーなどを、全部考慮することになります。磁石や鉄くぎが有限の大きさを持ち、ぴったり重なることがないならば、何れも無限大にはなりません。

しかし、恐らく御質問の主旨は、こうした磁性体特有の問題でなく、無限の深さを持つポテンシャルと、ポテンシャルエネルギーの担い手に関する、一般的な疑問と思います。そうであれば、先のご回答者も指摘されているように、万有引力やクーロン引力のポテンシャルの問題に変えて考える方がいいでしょう。

大きさを持たない、純粋な質点や点電荷を考えてしまうと、引き合う２質点（２点電荷）の位置が一致するまで近づく過程で、限りなく大きい仕事がなされることになります。しかし、質点や点電荷は理想化した概念であって、現実の引き合う２物体には大きさがあるので、位置が一致することはできません。したがって、無限大の仕事がされることもありません。（ミクロな粒子なら量子力学的に扱う必要がありますが、ここでは触れません．）

（ポテンシャル）エネルギーというのは、普通は、場の中の試験粒子（質点や点電荷など）が持つものとして表現されます。ただし、これはエネルギーが込められている場所を示しているわけではありません。一方、系の間のエネルギー移動を考えるときには、系が持つエネルギーという表現も使います。この流儀だと、引き合う２物体（およびそれらがつくる場）から成る系が、相対運動の運動エネルギーと、ポテンシャルエネルギーを持っていることになります。