落下運動について

質問

よろしくお願いします。大学受験問題です。

問題
地表から鉛直上方に向かって初速度19.6m/sでボールを投げた。上向きを正方向とし、重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。高さが14.7mの位置を通過するときの投げてからの時間を求めよ。

私は、上りと下りがあるので２回起こる、というのはわかったので、
±14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2
としました。
＋14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2が、上向きのときで、
－14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2が、下向きのときのtを求めるつもりでした。

ですが、実際に計算してみると
＋14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2で、t=1,3-----●
－14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2で、t=２±√７-----○
となりました。

●で、答えが二つ出てきたのも困りましたが、○の答えもおかしいような気がしますが、少なくともt=2+√７なら、答えとしはつじつまがあうような気もします。

解答は、
14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2
t=1,3s　上りと下り。
とありました。

ここで質問なのですが、この解答だと＋１４．７のときしか考えていないことになりませんか。つまり上向きのときだけです。
どうして、＋１４．７で、上りと下りが求められるのでしょうか。
また、＋１４．７で、答えが二つでてくる、とはどういうことなのでしょう？上向き１４．７となるのが二回ある、と思ってしまうのですが。。。

基本的なところだとは思いますが、よろしくお願い致します。

回答No.2

cafe_au_lait

-14.7mは地下です。
正負があるのは速度で、
19.6-9.8t=±9.8（t=1,3）

お礼

御回答ありがとうございます。

回答No.1

water-cooled

基本的に、
±14.7=19.6t-1/2*9.8*t^2
が間違っています。
左辺は変位ですので、上りと下がりで２回というのはこのようにしてはいけません。
ちゃんと+だけで方程式をといて２つ解がでてきたではないですか。
左辺を-14.7として出てきた解は、
地面の中14.7下を通過するときの時間です。

お礼

御回答ありがとうございます。
なるほど、左辺を－にすると、地下になるのですね。
いわれればそうでした。
ありがとうございます。