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時間反転した波動関数
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時間を含むシュレーディンガー方程式を、 HΨ=ih(∂Ψ/∂t) ただし、H:ハミルトニアン、Ψ:波動関数、i:虚数単位、h:ディラック定数(hバー) と書いたとしますと、この式の複素共役を取ると、 HΨ*=-ih(∂Ψ*/∂t) ただし、Ψ*はΨの複素共役 となります。この式のマイナス記号をtに取り込みますと、 HΨ*=ih{∂Ψ*/∂(-t)} となり、もとのシュレーディンガー方程式に対して、 Ψ→Ψ*、t→-t で対応していることが分かります。 つまり、このことから、時間反転をした場合は波動関数が複素共役になるということが分かります。
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- eatern27
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>もしHが複素数(例えばベクトルポテンシャル中)なら5行目の変換は >HΨ*→(H\psi)*=H^* \psi^* >になりませんか?? 時間反転によって、ベクトルポテンシャルは、A→-Aのように変換します。(時間反転で電流が逆向きになるので、磁場が逆向きになります。従って、ベクトルポテンシャルも逆向きになります) このことをきちんと考慮してやると、(ψ→ψ^*という事にすれば)時間反転によってシュレーディンガー方程式が不変になっている事が確認できます。
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