検量線の回帰式について

質問

濃度　　　　５０　１００　２００　３００　４００　５００
吸光度(A）　0.123　0.175　0.278　　0.399　0.511　　0.635

これの検量線の求め方と相関係数αの求め方を教えて下さい。

回答No.2

hukuponlog

>基礎臨床検査演習の宿題なんですけど、統計学の授業が後期の授業からなので、計算の仕方が全く分からなくて・・・

なるほど、そういう事情ですか。よくある話ですね。了解しました。では、もう少し補足をしましょう。おぢさんは素直な若者が好きだ。
まずピアソンの積率相関(r)を求める公式は

r=XとYの共分散÷（Xの標準偏差×Yの標準偏差）　です。
この場合、XとYがそれぞれ、濃度と吸光度になっているわけです。共分散、標準偏差を求める式は、ネットや本で検索をしてください。ここで書くのが難しいのです。やたらとΣなどが出てくるので。

次に、検量線の求め方ですが、これは一般的には回帰直線と呼ばれています。直線式ですから、Y=a+bXという式で表示されることになります。
で、この定数aとbを求めれば良いのですが、これまた、ここで書くことは難しい。それで、回帰直線・最小二乗法と言ったキーワードで検索をかけてみてください。
前に書いた内容で、式と相関係数自体は合っていると思いますから、そうなるように計算をしてみて下さい。

お礼

お礼が大変遅れてしまい申し訳ありませんでした。

とても分かりやすく書かれていて、参考になりました。他のサイトさんに行ってみたのですが、書いてあることが難しすぎて理解できませんでしたが、上記の説明でなんとか理解することができました。

本当にありがとうございます。

回答No.1

hukuponlog

課題の丸投げは禁止ですよ。
別に難しい話ではありません。二次元にプロットして最小二乗法で検量線を求めれば良いだけの話です。
ざっと計算したところ
吸光度 = 0.05976 + 0.00114×濃度
相関係数も同様。ピアソンか何かでやればいいだけ。
相関係数は0.99952　くらいかな？　p値は<0.0001です。RMSEは無視して良い程度です。
こんなきれいなデータ、普通、実験からは出ないはずで、宿題か何かでしょう？　ちょうど時期的には統計の授業で、この程度の宿題が出る頃だしね。

お礼

すいませんありがとうございます。

基礎臨床検査演習の宿題なんですけど、統計学の授業が後期の授業からなので、計算の仕方が全く分からなくて・・・

上に書いたデータは標準液なので、それをもとに今度は自分で未知検体の濃度を解いてみます。