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平方根の筆算についての質問です。
PCはおろか電卓もない時代、学校で平方根の筆算を次のように教わりました。 《二桁に区切り足して引いてポロン》 何故このような計算方法が成り立つのでしょうか？難しいことは解りませんのでやさしく解説してください。特に二桁に区切る・同じ数字を足すのは何故なのでしょうか？ 具体的な計算方法は次のページにあります。 http://yosshy.sansu.org/sqr.htm
- AZ58
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- debut
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意味不明だったらごめんなさい。 例えば√３０でやってみれば、 まず(ある整数の２乗)＜30 となる最大のある整数 を考えると、それは５。 この時点で、√３０は５．・・・となることがわかり ます。そこで小数１位でとめてその位の数は何かと 考え、小数１位の数を■とすれば (５．■)×(５．■)を計算して３０を超えないもの を探すことになります。 ここで、(５．■)×(５．■)を整数部分と小数部分 に分ければ、(５＋０．■)×(５＋０．■)で展開して ２５＋[５×０．■]＋[５×０．■]＋[０．■×０．■] ＝２５＋２×[５×０．■]＋[０．■×０．■] ↑ ここが同じ数を２つ足す理由 すると、２×[５×０．■]＋[０．■×０．■] が ３０から２５を引いた５を超えなければいいことに なります。 ２×[５×０．■]＋[０．■×０．■]≦５ 左辺を因数分解すれば ０．■×(１０＋０．■）≦５ ０．■を１０倍、かっこの中を１０倍（結局両辺を100倍）で ↑ ここが２けた００を足す理由 ■×(１００＋■）≦５００ ■×１０■≦５００ で、最大の整数■を探すことになります。よって、■＝４ １０４×４＝４１６で５００から引いて８４ 次は、小数第２位を●として ５．４●×５．４●が３０を超えない●を探すわけですが、 さっき１０倍、１０倍しているので ５４．●×５４．●が３０００を超えないと考えることと 同じになります。 そこで、また整数と小数にわけて同じように展開すれば ５４×５４＋２×[５４×０．●]＋[０．●×０．●] で５４×５４は計算して引いて、のこりは８４になる ことがわかっているから ２×[５４×０．●]＋[０．●×０．●]≦８４ ０．●×(２×５４＋０．●)≦８４ (２×５４はさっきの１０４を使えば１０４＋４) 両辺を１０倍、１０倍の１００倍をして ●×(１０８０＋●)≦８４００ ●×１０８●≦８４００ となる●を探す、 という繰り返しです。
- 10ken16
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(a+b)^2の展開を応用しています。 一言では説明しがたいのですが、 下記リンクを参考に。
お礼
数学から離れてン十年、直ぐには理解できませんがゆっくりと考えてみます。情報提供ありがとうございました。
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お礼
詳しく説明して頂きありがとうございました。