sin

質問

sin 1/x = 1/x ですか？
sin 1/3 = 1/3 ?
πがついていない場合はそのままの数字が答えになるんですか？
cos 1/x　　cos 1/x 　も同じですか教えてください。

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

> もし、ｘ・sin 1/xが-2に収束するなら、｜ｘ・sin 1/x｜　は2ですか？-2ですか？
> 何度もすいません。

ｘ・sin 1/xが-2に収束するなら、

|ｘ・sin 1/x| → |-2| = 2

となり、結局2に収束します。

お礼

本当に何度もありがとうございました。解決しました。

回答No.3

R_Earl

> lim　｜ｘ・sin 1/x｜＝0　→　　lim　ｘ・sin 1/x　＝0　
> x→0　　　　　　　　　　　　　　　x→0
>
> と　絶対値が外れる理由も教えてください。

単にこれは

『ｘ・sin 1/xの絶対値が0に収束するなら、ｘ・sin 1/x自体も0に収束するだろう』

と考えているんです。
特別な式変形をして、絶対値の記号を外しているわけではないです。

｜ｘ・sin 1/x｜が0に収束しているのに、
ｘ・sin 1/xが0以外の数(例えば3とか-2とか)に収束するというのは
変ではないですか？

もしｘ・sin 1/xが3に収束してしまえば、｜ｘ・sin 1/x｜は
0ではなく、3に収束してしまいます。

お礼

ありがとうございます。0についてはわかりました。。。
もし、ｘ・sin 1/xが-2に収束するなら、｜ｘ・sin 1/x｜　は2ですか？-2ですか？
何度もすいません。

回答No.2

R_Earl

> この質問は
> 0≦｜sin 1/x｜ ≦ 1　がわからなくて質問したんですが。
> これの理由を教えてください。お願いします。

これはsin 1/xに限った話ではありません。
sin ～の形をしたもの全てに当てはまります。
例えば

0 ≦ |sin x| ≦ 1
0 ≦ |sin 3x| ≦ 1
0 ≦ |sin (x^2 + x)| ≦ 1

となります。
そもそも、サインは元々-1以上1以下の値しかとれません。
つまり

-1 ≦ sin X ≦ 1
(Xには適当な数や数式が入ります)

です。
サインが-1以上1以下なら、その絶対値は必ず0以上1以下となりませんか？
なので

0 ≦ |sin X| ≦ 1
∴0 ≦ |sin 1/x| ≦ 1

となります。

お礼

ありがとうございます。理解できました。
それと、これは。。。。。

lim　｜ｘ・sin 1/x｜＝0　→　　lim　ｘ・sin 1/x　＝0　
x→0　　　　　　　　　　　　　　　x→0

と　絶対値が外れる理由も教えてください。
すいません、お願いします。

回答No.1

R_Earl

> sin 1/x = 1/x ですか？
> sin 1/3 = 1/3 ?
> πがついていない場合はそのままの数字が答えになるんですか？

違います。が、xの数が大きければ

sin 1/x ≒ 1/x

と近似できます。

> πがついていない場合はそのままの数字が答えになるんですか？

なりません。
πがついていない場合は基本的に計算できません。
その場合はテイラー展開というものを利用して計算しますが
高校数学では多分やりません。

> cos 1/x　　cos 1/x 　も同じですか教えてください。

コサインについても、πがついていない場合は基本的に計算できません。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

この質問は
0≦｜sin 1/x｜ ≦ 1　がわからなくて質問したんですが。
これの理由を教えてください。お願いします。