複二次式とは？

質問

二次式なら因数分解できないけど四次式ならできるってイメージがあります。
Ｘ＾２＋４Ｘ＋１６はダメだけどＸ＾４＋４Ｘ＾２＋１６ならできるみたいな…
「複二次式は（与式)＝Ｘ＾２－Ｙ＾２型に変形できる式」と考えていいのでしょうか？
複二次式とは…説明お願いします。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

どこまでを複二次式はよくわかりませんが。
通常は４次式までをさすようですが、定義に意味はありません。
むしろ、技巧の話でしょう。

（Ｘ＾２）＝Ａと置けるのが、複二次式とするならば。置き換えずに書くと

Ｐ＝（Ｘ＾６）ー１　は
＝【（Ｘ＾２）＾３】ー【１＾３】
＝【（Ｘ＾２）ー１】【（（Ｘ＾２）＾２）＋（Ｘ＾２）＋１】
＝（Ｘ＋１）（Ｘ－１）（二次式）（二次式）’
後半は技巧が必要、　　これを、

Ｐ＝【（Ｘ＾３）＾２ー１】　とすれば技巧は不要。（複三次式？）
＝【（Ｘ＾３）ー１】【（Ｘ＾３）＾２＋１】
＝【Ｘー１】【（Ｘ＾２）＋Ｘ＋１】【Ｘ＋１】【（Ｘ＾２）ーＸ＋１】

この二つの式から、準公式として
【（Ｘ＾４）＋（Ｘ＾２）＋１】＝【（Ｘ＾２）＋Ｘ＋１】【（Ｘ＾２）ーＸ＋１】
ーーー

＞＞二次式なら因数分解できないけど
高２になったら、イメージは変わります。

＞＞四次式ならできるってイメージがあります。
＞＞Ｘ＾４＋４Ｘ＾２＋１６ならできるみたいな…
Ｓ＝Ｘ＾４＋４（Ｘ＾２）＋１６
＝（Ｘ＾４）＋８（Ｘ＾２）＋１６ー４（Ｘ＾２）
＝（（（Ｘ＾２）＋４）＾２）ー（（２Ｘ）＾２）
＝・・・
これができるのであれば、
＞＞「複二次式は（与式)＝Ｘ＾２－Ｙ＾２型に変形できる式」・・・
別にどうでも良いと思いますが。
因数分解の中で複二次式は、少数派。拘る必要はないのでは。

お礼

なるほど、技巧の問題なんですね。
高２になったらイメージが変わる…（もう変わってきたような…）
どう変わっていくかまでは分かりませんが、今の段階で必要な理解はできた気がします。
丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

一般には「x^2 の 2次式」かな.
因数分解できるかどうかは無関係.

お礼

回答ありがとうございます。
参考にします。