解決済み

τ(a)=6を満たす正整数

  • 暇なときにでも
  • 質問No.299093
  • 閲覧数87
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数1
  • コメント数0

お礼率 28% (60/210)

 正整数aの約数の個数(1とa自身も含める)をτ(a)で表すとき。
τ(a)=6を満たす100以下の正整数aをすべて求めよという問題なんですが、
どうやったら綺麗に求められるんでしょうか?
通報する
  • 回答数1
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 27% (258/936)

【補捉】
整数xが
 x=A^aB^bC^c… (A,B,Cは素数、a,b,cは自然数)
と素因数分解される時、xの約数の和は、
 (A^0+A^1+A^2+A^3+…+A^a)(B^0+B^1+B^2+B^3+…+B^b)(C^0+C^1+C^2+C^3+…+C^c)…
です。また、xの約数の個数は、
 (a+1)(b+1)(c+1)…
です。

【解答】
約数が6個の整数は、素因数分解すれば、
 p*q^2,r^5 (p,q,rは素数)
という形になります。p,q,rの候補は、
 (p,q)=(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,5),(5,2),(5,3),(7,2),(7,3),(11,2),(11,3),(13,2),(17,2),(19,2),(23,2)
 r=2
ですから、求める整数は、
 18,50,98,12,75,20,45,28,63,44,99,52,68,76,92,36
です。大きさの順に並べれば、
 12,18,20,28,36,40,44,45,50,52,63,68,75,76,92,98 … (答え)
お礼コメント
yuri0420

お礼率 28% (60/210)

回答ありがとうございます!
補足までしていただいて・・・
でも補足の所が無ければ私ではわかりませんでしたm(__)m
参考にさせていただきます。
ありがとうございました!
投稿日時 - 2002-06-25 18:13:38
OKWAVE 20th Be MORE ありがとうをカタチに
このQ&Aで解決しましたか?
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ