- ベストアンサー
ラプラス変換について
Rossanaの回答
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
L{x(t)}=X(s)とすると、 仮定：x'(t)がt>0で連続で、 lim(t→∞)e^(-st)x(t)=0 ならば L{x'(t)}=sX(s)-x(+0) という公式が成り立ちます。定義にしたがって計算し部分積分を行えば自分で証明できると思うのでやってみてください。なお、仮定が成り立つものとして(1)から(2)にこの公式を使っています。そして、x(+0)=x(0)としています。 ちなみに、L{1}=1/sは当然知っていますよね。 f"(t)やf^(n)(t)にに対しても上の公式を適用すれば 似たような式がでてきます。何か分からない点があったら質問して下さい。
関連するQ&A
- ラプラス変換について
ラプラス変換についてです 時間遅延の式？を使うと L{(t-2)^2}=e^(－2s)L{t^2}=2e^(－2s)/s^3 だと思うのですが L{2(t-2)^2}だと答えはどう変わりますか？
- 締切済み
- 電気・電子工学
- ラプラス変換、教えてください
ラプラス変換を使って、方程式を解く問題です。 (1) ∫cos2(t-τ)y(τ)dτ＝e^(2t)sin2t [0、t] (2) y'+y-5∫e^{-(t-τ)}cos2(t-τ)y(τ)dτ＝e^(-t) [0、t] ｛y(0)=0｝ を与えられた条件のなかで解け。 まず(1)は、右辺をラプラス変換をして 2/{(s-2)^2+4} しかし左辺をどのように変換すればよいのか分かりません。畳み込みを使おうと思ったのですが、だめでした。 (2)はラプラス変換をして、 {sY(s)-y(0)}＋Y(s)-5～～～＝1/(s+1) ∫e^{-(t-τ)}cos2(t-τ)y(τ)dτ の部分のラプラス変換が分かりません。 大まかには分かるのですが、どのような流れで解に持っていけばいいのかも曖昧になっています。 ちなみに答は (1) y(t)＝1+e^2t (cos2t+3sin2t) (2) y(t)＝(5/2)-(5/2)e^(-2t)－4te^(-t) になります。 どなたか教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆ラプラス変換を教えてください。
(s+1)/[(2s+1)^2] の逆ラプラス変換の求め方を教えてください。 ラプラス変換の表を見てもわかりませんでした。。 答えは1/8e^(t/2)(2+3t)です。 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ラプラス変換を求めたい
次の二つのラプラス変換を求めたいのですが (1) (t＾2)(e＾3t)sin2t (2) (t＾2)(e＾2t)＋∫(τ＾2)cos3(t-τ)dτ (積分範囲は0～τ) (1)は L[f*g]＝L[f][g] を使い L[t＾2]L[(e＾3t)sin2t]にして、ラプラスの変換の公式? L[t＾n]＝n!/s＾n+1 L[(e＾at)sinωt]＝ω/(s-a)＾2＋ω＾2 を使い解いたのですが答えが合いませんでした。 (2)は 前部分(t＾2)(e＾2t)は 2/(s-3)＾3で合っているのですが、後ろ部分のラプラス変換がよく分かりませんでした。 ちなみに答えは (1) 4{3(s-3)＾2－4}/{(s-3)＾2＋4}＾3 (2) 2/(s－2)＾3 ＋ (2/s＾3)(s/s＾2＋9) となるはずなのですが… どなたか解説・アドバイス、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換について
ラプラス変換について 1+（1/2）e^(t/2)をラプラス変換したいのですが、答えが（3S+1）/（S（2S+1））になっていました。 計算をしてみたのですが、公式ではe^(at)=1/(S-a)の為、 1/S+1/2（1/（S-（1/2）））になり、最終的には（3S-1）/（S（2S-1））になってしまいます。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換について
1.ラプラス変換Y(s)の求め方を教えて下さ い。 (1) y(t) = 10 + 5t (2) y(t) = 5e^-t ー e^-5t (3) y(t) = Asinat + Bcosbt 2.ラプラス変換して、伝達関数G(S) (X(S)/F (s))の求め方を教えて下さい。初期値 は0です。 (1) 2x(t) +10dx(t)/dt=f(t) (2) x(t) +1/5∫x(t)dt=f(t) (3) 2d^2 x(t)/dt^2 +10dx(t)/dt +5x(t)=f (t) 3.逆ラプラス変換のやり方を教えて下さ い。 (1) F(s)=17s/(2sー1)(s^2 +4) (2) F(s)=2s+5/s^2+4s+13 (3) F(s)=1/(sー1)^3 以上教えていただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。