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最小二乗法の偏微分

近似の直線をy=ax + b とする。 残差二乗和をa,bそれぞれで偏微分すると0になるんですけど、何で0になるのですか? 数学的な意味を教えていただければ嬉しいです。

みんなの回答

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

あるデータxn、ynについて εn = a・xn + b - yn S = Σ(εn)^2 = Σ(a・xn + b - yn)^2 ここで、各xn と 各yn は既知の数であり、aとbはこの段階では未知のなので、Sはaとbの関数と考えることができます。 Sを最小にするためには、 ∂S/∂a=0 かつ ∂S/∂b=0 つまり、 「なぜゼロになるか」 ではなくて、 「ゼロになるように決めた」 若しくは 「∂S/∂a=0 かつ ∂S/∂b=0 であれば、S(=Σ(εn)^2)が最小になる」 です。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

最小二乗法の性質から, 残差二乗和が最小になるから. 正確にいえば, 「残差二乗和を最小にしたい」から「a, b それぞれで偏微分して 0 にする」んだけど.

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