無次元数-レーリー数に関する質問

質問

カテゴリが違うかも知れませんが・・・

現在，無次元数であるRayleigh数について悩んでいます。
熱による対流の規模を表す無次元数なのですが，
Ra=gβ(Tw-Tg)L**3/να
※g[m/sec2]は重力加速度，β[1/K]は体膨張係数，Tw[K]は加熱壁温度，Tg[K]は周囲流体の温度，ν[m2/sec]は動粘性係数，α[m2/sec]は熱拡散率，そしてL[m]は代表長さです．

ここで，代表長さをどうすればよいかよくわかりません。
一般に水深を用いるようなのですが，この式でいくともし水深が
1/2倍の水域を考えた場合，同じRayleigh数の対流を起こす場合，
温度差を8倍にするということになると思うのですが・・・，

私のイメージで考えて，水深が小さくなると同じような対流を
起こすための水温差も小さくなるのではと思い，混乱しています。

無次元数や代表長さの取り扱いに詳しい方がおられたら
よろしくお願いします。

回答No.1

qp3qp3 · ベストアンサー

学生時代に少しだけ流体力学を学んでましたが・・・あまり自信がありません。

まずレイリー数Raですが、これはグラスホフ数Grとプラントル数Prの積で求められます。

Prは強制対流での熱伝播と流動の関係を示す無次元数で、
Pr=ν／a　　a=λ／ρCp
　νは動粘度、λは熱伝導率　ρは密度　Cpは定圧比熱
分子であるνは粘性による運動量の輸送性、分子であるaは熱拡散による熱の輸送性を表しています。物性値によって算出されるので、流体の性質を表す数値と言っていいのではないかと思います。

一方、Grは、浮力と粘性力の関係を表す無次元数で、
Gr=gβ(Tw-Tg)L**3/ν**2
　各記号はfumhamさんが質問文中で書かれているものと同じです。
分子が浮力を、分母が粘性を示しています。

物理では、力Fは質量mと加速度αの積で表しますよね。
F=mα

分子の浮力に注目してください。
β(Tw-Tg)L**3は温度変化による質量の変化量を示しています。
質量じゃなく体積になってる！と思われるでしょうが。
分母は本来粘性係数で表されるところを、分母・分子をρで割って分子を動粘性係数にし、分子からρを消しているだけなのです。

加速度gは一定ですから、浮力を決める要因は温度差と体積ということになります。
流体層が厚い＝質量が大きい＝浮力が強い
温度差が大きい＝浮力が大きい
ということになります。

あんまり説明になってないですかね。。。ごめんなさい。

お礼

ありがとうございましたー。
やっぱり根本からわかってないとダメですね。。