日本が決勝トーナメント入りできる確率は？

質問

ワールドカップで日本がロシアに勝って、決勝トーナメント入りも夢ではなくなったので、わくわくしています。ところで、現時点で日本が決勝トーナメント入りできる確率が高くなったということはわかりましたが、各国の力が同じだと仮定して（すなわち、勝つか負けるか引き分ける確率がそれぞれ１／３だとして）これから日本が決勝トーナメント入りできる確率は数学的にはどのくらいでしょうか？また、日本がチュニジアに負けた場合の決勝トーナメント入りできる確率もあわせてお教えください。（純粋に数学的な計算を知りたいです）

　　　　　　　日本　　　ロシア　　　ベルギー　　　チュニジア

日本　　　　　　　　　　１ー０　　　２ー２
ロシア　　　　０ー１　　　　　　　　　　　　　　　２ー０
ベルギー　　　２ー２
チュニジア　　　　　　　０ー２

回答No.1

westpoint · ベストアンサー

ややこしいのは日本がチュニジアに負けた場合です。これが確率計算できないため、全体の確率も計算できなくなります。

日本はチュニジアに勝てば勝ち点７で文句なく決勝進出、引き分けた場合勝ち点５止まりです。
この場合、チュニジアはベルギーに勝っても勝ち点４ですから日本以下になりますね。

ベルギーがロシアとチュニジアに勝った場合、勝ち点は７になります。この場合ロシアは勝ち点３、チュニジアは１になりますから日本は２位で決勝進出になります。

ベルギーがロシアと引き分け、チュニジアに勝った場合、ベルギーは勝ち点５、ロシアは勝ち点４チュニジアは１になりますから、やはり日本は決勝進出が可能です。

さらに、ベルギーがロシアに負け、チュニジアに勝った場合、ベルギー４、日本５、ロシア６、チュニジア１となり決勝進出できます。

以下は省略しますが、要するにチュニジアに勝つか引き分けるかすればＯＫだと言うことです。

一方、チュニジアに負けると勝ち点が４となります。

この場合たとえば、ロシアとベルギーが引き分けるとロシア４：ベルギー２となります。さらに、ベルギーがチュニジアに勝つと、ロシア４：ベルギー５：日本４：チュニジア３となりますね。

そうなると、得失点差で順位が決まるため確率の計算ができなくなるんです。

お礼

わかりやすい回答をありがとうございました。
得失点差があるので、確率計算が難しいのですね。
今現在、チュニジアとベルギーが戦っています。今のところ０対０です。
ベルギーを応援したらいいんですね。

回答No.5

hiro1120

チュニジアとベルギーが１－１でドローでしたね。

これを踏まえて、日本の決勝Ｔ進出について

日本チュニジアに勝利の場合
　・日本は予選１位で通過
　→ロシアは負けなければ２位で通過
　→ベルギーは勝った場合のみ２位で通過

日本とチュニジアが引き分けの場合
　・ロシアは勝利すれば１位で通過
　→日本は２位で通過
　・ベルギー勝利の場合
　→ベルギーと日本が進出
　　１位・２位がどちらになるかは総得点によって決定される
　・ロシアとベルギーが引き分けの場合
　→日本が１位で通過
　→ロシアが２位で通過

日本チュニジアに敗北の場合
　・１点差以内なら２位で通過
　＊日本は総得点がチュニジアよりも優位にあるため、得失点差が同じ場合は日本が予選突破となる
　→ロシアは負けなければ１位で通過
　→ベルギーは勝利すれば１位で通過
　・２点差の場合
　→チュニジアが通過
　→ロシアは勝利すれば１位で通過
　→ベルギーは勝利すれば１位で通過
　→引き分けの場合は総得点でロシアとチュニジアで１位・２位が決定

２点差以上で負けなければ進出決定です。
ただ決勝トーナメントでの対戦カードを考えると、やはり１位で通過して欲しいですよね♪

お礼

再度の回答をありがとうございました。チュニジアとベルギーが引き分けたため、パターンが簡素化されて考えやすくなりましたが、日本がチュニジアに負けたときに得失点差が大きくものを言うんですね。
とりあえず、この質問は締切って日本を応援したいと思います。回答していただいたみなさま、ありがとうございました。

回答No.4

larry

勝ち点４同士の扱いで変わりますが
確定だけを見れば下記となります。

ニ：日本　　　１９／２７＝７０．４％
ロ：ロシア　　１１／２７＝４０．７％
ベ：ベルギー　　８／２７＝２９．６％
チ：チュニジア　３／２７＝１１．１％
（合計２００％です。注意）

日本が予選敗退の確定ケースは
チュニジアが２勝してロシアが勝つケースのみ。
（チ,ロ,チ,4,6,1,6）

面白いのは日本がチュニジアが負けて勝ち点４のままでも
ベルギーが２勝すると２位になって勝ち上がります。
（チ,ロ,チ,4,6,1,6）

　　　　ニ,ロ,べ,チ
ニ,ロ,ベ,7,6,4,0
ニ,ロ,▲,7,6,2,1
ニ,ロ,チ,7,6,1,3
ニ,▲,ベ,7,4,5,0
ニ,▲,▲,7,4,3,1
ニ,▲,チ,7,4,2,3
ニ,ベ,ベ,7,3,7,0
ニ,ベ,▲,7,4,4,1
ニ,ベ,チ,7,3,4,3
▲,ロ,ベ,5,6,4,1
▲,ロ,▲,5,6,2,2
▲,ロ,チ,5,6,1,4
▲,▲,ベ,5,4,2,4
▲,▲,▲,5,4,3,2
▲,▲,チ,5,4,2,4
▲,ベ,ベ,5,3,7,1
▲,ベ,▲,5,3,5,2
▲,ベ,チ,5,3,4,4
チ,ロ,ベ,4,6,4,3
チ,ロ,▲,4,6,2,4
チ,ロ,チ,4,6,1,6
チ,▲,ベ,4,4,5,3
チ,▲,▲,4,4,3,4
チ,▲,チ,4,4,2,6
チ,ベ,ベ,4,3,7,3
チ,ベ,▲,4,3,5,4
チ,ベ,チ,4,3,4,6

あくまでもチカラの差がないという前提ですから
実際にはこんなことはありません。
でも日本は相当有利ですね。

お礼

回答をありがとうございました。
日本が相当有利というのはわかりましたが、もし日本がチュニジアに負けた場合が心配です。現時点で、ベルギー対チュニジアは前半途中で１対１です。気温が高いのでチュニジア有利ではないかとテレビで言ってます。心配です。

回答No.3

hiro1120

まず日本はチュニジアに勝利・もしくは引分で決勝トーナメント進出が決定します

日本がチュニジアに負けた場合のシミュレートをします

パターン１
今日の試合でチュニジアがベルギーに勝利した場合
　ロシアがベルギーに勝利or引分の場合進出できません
　ベルギーがロシアに勝利した場合は，日本とベルギーの得失点差で争われます
　　得失点差がある場合は当然大きい方が決勝トーナメント進出です
　　(仮に得失点差が同じ場合は，総得点が高い方が進出です)

パターン２
今日の試合でベルギーがチュニジアに勝利した場合
　ベルギーがロシアに勝利した場合進出できます
　ロシアがベルギーに勝利した場合は，日本とベルギーの得失点差で争われます
　ロシアとベルギーが引分だった場合は，日本は進出できません

パターン３
今日の試合でベルギーとチュニジアが引分だった場合
　ロシア・ベルギー戦の結果に関わらず，日本とチュニジアの得失点差で争われます

＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／＿／

日本が２点差以上でチュニジアに負けると決勝Ｔ進出は1/9の確率
(↑ベルギーが2連勝した場合は大丈夫)

日本が１点差でチュニジアに負けると決勝Ｔ進出は6/9の確率
（総得点で決定されるので試合のスコアが１－０か１－１か０－０の場合）

お礼

回答をありがとうございました。
日本がチュニジアに負けた場合もよくわかりました。
日本がチュニジアに２点差以上で負けると、かなりあぶないのですね。
日本、頑張ってほしいですねー。

回答No.2

shippo

数学的な確立を計算するソフトのページがありました。
参考ＵＲＬを見てください。
ちなみに、現時点で日本が決勝進出できるのは８４．０％みたいです。

負けた場合は・・・下の人が答えてるように得失点差などが絡むので、単純には計算できないと思います。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/hipomi/sonotaco/index.html

お礼

回答をありがとうございました。
参考ＵＲＬを拝見いたしましたが、計算式がわからないので、決勝進出できる確率をどうやって求めたのか謎です。でも、８４％といえば、降水確率だったら間違いなく雨が降る数値ですから、とりあえず安心していいのでしょうね。