締切済み

マクローリン近似式の求め方を教えてください。

2002/05/23 21:55

マクローリン近似式をe,sin,cos,loge(1+x),x/(1-x)の2乗（後二者の場合絶対値が1より小さいとき)について導出し、近似値を求めよ。という問題がよくわからないので、良かったら教えてください。

lightskyblue
お礼率100% (6/6)

C・C++・C#
回答数1
ありがとう数3

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

noname#11476

2002/05/28 11:20 回答No.1

指定された関数を「マクローリン展開」して計算しなさいと言うことでしょう。「マクローリン展開」は参考URLをご覧下さい。（この回答欄では書きにくいので）

参考URL：: http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_9/cont09_4.html

質問者

お礼 2002/06/08 00:14

御礼が遅くなってすみません。参考URLで調べてみます。ありがとうございました。

関連するQ&A

マクローリン近似

x^4までのマクローリン近似を求めよ（余剰項の詳しい形は不要）。（１）cos2x （２）3^x （３）log(1-x^2) （４）e^x-e^(-x)/2 という問題がありますが、マクローリンの公式は理解しているのですが、解けません。お力お貸しいただけませんでしょうか？
マクローリン(近似)

マクローリン展開をして{e^(x)-e^-(x)}/2=x, {e^(x)+e^-(x)}/2=1+x^2/2となぜこのように近似できるのかわかりません。どなたか近似方法や計算過程等を示していただけないでしょうか？宜しくお願いします。
マクローリン展開した式をグラフに描けるソフトは？

こんばんわ。例えばsinやcosなどの関数をマクローリン展開した式について、第9項とかまでとした場合の数式をグラフに描写して、どれほど元の式と近似しているか簡単に見て分かるようにグラフを描けるソフトはありませんか？よろしくお願いします。
近似式について

近似式について今、プレス機械の本で勉強中でつっかかったところがあります。 √(1-λ^2*(sinθ)^2)を1-λ^2/2*(sinθ)^2で近似しているところです。この近似式の導出の過程がわかりません。わかる人がいましたらよろしくお願いします。
マクローリン級数の応用

√（１＋ｘ）の近似式として、１＋（ｘ／２）を使用する場合にその誤差が０．２％におさまるｘの範囲は？という問題で解は、いくつかの選択肢の中から選択し、－0.1＜ｘ＜0.1となります。Ｑ１．このマクローリン級数とは簡単には何なのでしょうか？Ｑ２．テキスト解答でｘ＜（８／５００）の１／２乗からとありますが、どこから（８／５００）の１／２乗が出てくるのでしょうか？数学が苦手な私に分かる様に誰か教えてください。お願いします。
微積分、マクローリン展開

考え方、解き方を教えて下さい。（１）sin (x) に　n=5 としたときのマクローリンの　　　定理を適用せよ。 Ans. x - (1/6)x^3 + (cosθx /120)*x^5 x - (1/6)x^3 +......というところまでは分かるのですが、余剰項Rnの求め方分かりません。 f(n) (x) = ～cosθxが出てくるのですが～の部分が分かりません。 (1, 5, ....回微分の時はcos(x) 、3, 7,...回微分のときは-cos(x)) （２）sin 0.5の近似値、誤差の限界を求めよ。近似値は当てはめるだけなのですが,誤差の限界の求め方が分かりません。
マクローリン展開

sin(1-x)^2の2次の項までのマクローリン展開は sin1-2cos1x+(cos1+2sin1)x^2 で正しいですか？
EXCEL　近似式

EXCELで、指数曲線の近似式を求めると例として「100eの1.5乗x」という式が得られました。次に、エクセルのセルに上記式を打ち込むとエラーが出ました。この場合、式はどのように打ち込めばよいのでしょうか？
近似値をマクローリン展開を用いて少数第四位まで求めよという問題です。

近似値をマクローリン展開を用いて少数第四位まで求めよという問題です。 (1)1/5.001 (2)√(4.03) 何をxとおいてマクローリン展開して、剰余項Rn<0.00005となるnをどうやったら求めることができますか？
ｎ次近似式とテイラー展開について

学校で近似式の勉強をしていて、テイラー展開という所まで進みました。そこでｎ次近似式との関係について良くわからない事がありましたので質問します。文章がわかりにくいと思いますがお願いします。ｎ次近似式は、ｎ番目までの近似でｎ番目の後にランダウの記号がついています。テイラー展開はｎ番目の近似の後にさらに・・・と続いています。この二つにはどのような違いがあるのでしょうか？あとマクローリン展開はa=0の時のテイラー展開という事はわかりました。そこで、 f(x)=exp(x)のx=0におけるn次近似式を求めよ。と書いてあった時は、ｎ次近似式とテイラー展開が同じ事を言っているとしたら、マクローリン展開で解いても良いのでしょうか？
sinのマクローリン展開

再帰的関数定義とsin(x)のマクローリン展開の初めの10項を用いてsin(x)の近似値を出力するプログラムを作成せよ。という問題で、マクローリン展開は分るのですがプログラムに出来ません…。関数まで習っていて、配列などはまだ習っていないのですが、どうやれば良いのかどなたか教えてください＿|￣|○
マクローリン展開式について

「マクローリン展開式」を使って30°に対するsinの値を求めたいのですが、よくわからなくて...。以下の式？から求められますか？ sin(x)=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+・・・それと、xはラジアンの値を使って計算するのでしょうか？また、xに代入して、計算すれば良いのでしょうか？わかり難い説明かと思いますがよろしくお願いします。
エクセルの近似式について

どの分野で質問していいかわからなかったので、違う分野でしたらすみません。エクセルでグラフを作り、近似式を導きたいのですが、ｙ＝aｘ1/2　(ｘの1/2乗）という近似式はできますか。オプションのところで近似式の追加、累乗根の近似をしましが、「何乗」のところが指定できません。よろしくお願いします。
sin(x)のマクローリン展開

明日解析のテストがあるのですが、わからないところあります。 sin(x)のマクローリン展開をｎ回微分を用いて求める問題なのですが (sin(x))'＝cos(x)=sin(x+pi/2) 同様にして (sin(x))^(n)=sin(x+pi*n/2) ここからマクローリン展開の係数の出し方がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
確率の近似式

確率の近似式 (1)式のように与えられる確率の式で (2)式のように近似できる。 (3)式のようにxを定めると対数関数の展開式(4)を用いて(2)をxで展開し、 xを連続変数とみなして、xがxとx+dxの間にある確率をp_N(x)dxと書けば、 (5)式の規格化条件より(6)が得られる。ここで、(6)への導出方法が分かりません。
マクローリン展開の問題です！！

sin(0.1)の近似値を関数sin(x)のマクローリン展開のx^5の項までを計算して求めよ。また誤差|R6|を評価せよ。お願いします。
近似式。

xとyからなるデータを複数とって、グラフ上にプロットすると、点が散在しながらも、なにがしかのまとまりがあって、そのデータを何かの曲線y=f(x)に近似したくなったとします。しかし、何に近似していいかは分かりません。何かの関数に近似したくても、何に近似するべきか分からないときは、どうしたらいいですか。例えば、直線に近似しようと思っても2次式に近似しようと思っても、指数関数に近似しようと思っても、最小二乗法を使えば、それに近似されます。このように、この種類の関数に近似させてやる！ということを決めていれば、それに近似されますが、近似させる関数の種類を限定したくないけど、何かの関数にしたいと思ったら、どうしますか。
微分積分のマクローリン展開でお願いします。

マクローリン展開を用いて、任意の角θにおける sinθ,cosθ,tanθの近似値を計算するための θの多項式を求めなさい。但し、展開式はいづれもθの5次までの項の和の形として求め、 θの昇べき順に整理して表しなさい。さらに、θ=π/4の場合について、求めた多項式による三角関数の近似値と正確な値を比較して誤差を求め、その誤差の真の値に対する比率（％）を求めて、近似式の制度を検討しなさい。その誤差の真の値に対する比率（％）を求める所が、良く解らないのですが、全体を通して解りやすくお願いします。
マクローリンの定理を使った近似値計算で質問です。

文系の大学１年生です。添付させていただいた資料で、sinの計算とcosの計算で質問がございます。（すみません、sinについて添付できませんでした。。）まずsinの計算なのですが、これはn=１の場合ですが、（赤で囲んだ部分）f3(0.5)=0.5－（0.5）3乗/3!　となっております。これのどこがわからないかというと、「なぜ0.5－（0.5）3乗/3!」となるのかがわかりません。例えばn=2だったなら、3だったならどうなるのか。。。教えていただきたく思います。 cosも同じ部分が疑問なのですが、n=2のとき、 f4n（0.2）＝1－（0.2）2乗/2＋（0.2）4乗/4!となっています。これも「なぜ1－（0.2）2乗/2＋（0.2）4乗/4!」なのか、例えばn=3,4の時はどうなるのか。。。を教えていただければ幸いです。
近似多項式について教えてください

電気のフィルタ系の資料を読むと e^(-s)　を近似多項式に展開する際 e^(-s) = 1/(coshs + sinhs) と変形して　coshs sinhs　を各々マクローリン展開して近似多項式を求めており結果として２乗の近似多項式　1/(s^2 + 3*s + 3) ３乗の近似多項式　1/(s^3 + 6*s^2 + 15*s + 15) となっているのですが　 e^(-s^2) の近似多項式を求めたい場合　どういった変換を行うのがよいのでしょうか？結果として　上の結果と同じような形で２乗の近似多項式　1/(s^2 + a*s + b) ３乗の近似多項式　1/(s^3 + c*s^2 + d*s + e) といった形にしたいのですまた追加の質問で申し訳ありませんが　e^(-s) の場合　なぜ変形しているのでしょうか？ 1/(s^2 + 3*s + 3)の形にするためでしょうか？教えていただけると助かります　よろしくお願いします

マクローリン近似式の求め方を教えてください。

みんなの回答

お礼 2002/06/08 00:14

関連するQ&A

マクローリン近似

マクローリン(近似)

マクローリン展開した式をグラフに描けるソフトは？

近似式について

マクローリン級数の応用

微積分、マクローリン展開

マクローリン展開

EXCEL　近似式

近似値をマクローリン展開を用いて少数第四位まで求めよという問題です。

ｎ次近似式とテイラー展開について

sinのマクローリン展開

マクローリン展開式について

エクセルの近似式について

sin(x)のマクローリン展開

確率の近似式

マクローリン展開の問題です！！

近似式。

微分積分のマクローリン展開でお願いします。

マクローリンの定理を使った近似値計算で質問です。

近似多項式について教えてください

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

マクローリン近似式の求め方を教えてください。

みんなの回答

お礼 2002/06/08 00:14

関連するQ&A

マクローリン近似

マクローリン(近似)

マクローリン展開した式をグラフに描けるソフトは？

近似式について

マクローリン級数の応用

微積分、マクローリン展開

マクローリン展開

EXCEL 近似式

近似値をマクローリン展開を用いて少数第四位まで求めよという問題です。

ｎ次近似式とテイラー展開について

sinのマクローリン展開

マクローリン展開式について

エクセルの近似式について

sin(x)のマクローリン展開

確率の近似式

マクローリン展開の問題です！！

近似式。

微分積分のマクローリン展開でお願いします。

マクローリンの定理を使った近似値計算で質問です。

近似多項式について教えてください

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

EXCEL　近似式

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録