素因数分解の一意性について

質問

素数のうち、４で割ると１余るグループのものは、数の概念を複素数まで広げると因数分解できる、と本で読みました。
　そもそも、素数から「１」を排除したのは、「因数分解の一意性」を確保するためだ、とも聞いています。
　ところが、例えば、素数「２９」は、
　　２９＝４+25＝２＾２+５＾２　　となって、
　　（２＋５i）（２－５i）　と　（５＋２i）（５－２i）　のどちらでもいいように思います。
　「一意性」はどうなってしまうのでしょうか？

　みみっちい質問でごめんなさい。なんか気になっちゃって…。
　どうか、よろしくお願いします。

回答No.2

stomachman

タイプミスしちゃいました。
> 具体的には正則元は1,-1,i,-1だけです。以上、零元と正則元(0,1,-1,i,-1)は...

というのは「 1,-1,i,-i だけ」「(0,1,-1,i,-i)」の打ちそこないです。