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冷やし方のいろいろ
stomachmanの回答
- stomachman
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単なる質問=回答と言わず、議論を熱く盛り上げたいと願っているstomachmanとしては、冷却効果があるとは心外です...なんちゃって、尊敬するsiegmund先生に過分のお言葉を戴き感激しております。 さて、 ●「重力場冷却」はトンでもか？？ 自助努力もせねば、というので、いい加減な計算をしてみました。まずは等速直線運動で温度がどうなるか。（これって、アインシュタイン先生もやったと思うんですが、どうも文献がみつからない。）stomachmanは超手抜きして計算します。すなわち、静止質量mの粒子が2つ、速度Vで動く箱の中にある。一つは箱に対して静止し、もう一つは箱の速度と平行に前後運動している。この時、前向きに動くときの粒子の速度Vpと後ろ向きでの速度Vmは Vp=((V+v)*c^2)/(c^2+v*V) Vm=((V-v)*c^2)/(c^2-v*V) また質量は、箱に対して静止しているやつmz, 前向きmp, 後ろ向きmmとすると、それぞれ mz=m*c/sqrt(c^2-V^2) mp=(m*(c^2+V*v))/sqrt((c^2-v^2)*(c^2-V^2)) mm=(m*(c^2-V*v))/sqrt((c^2-v^2)*(c^2-V^2)) となります。前向きでいる時間と後ろ向きでいる時間はちょっと違う、ということを考慮して、 動いている粒子の平均質量は mAve=(Vp*mm+Vm*mp)/(Vm+Vp) でいいのかな？そうすると、 mAve=((c^2*(c^2-v^2)-(c^2-V^2)*v^2)*m)/(-v^2+c^2)*1/sqrt((-V^2+c^2)*(-v^2+c^2)) です。従って、静止している奴との質量の差を求めると、 mAve-mz = ((-c*(-v^2+c^2)^(3/2)-2*c^2*v^2+V^2*v^2+c^4)*m)/(sqrt(-V^2+c^2)*(-v^2+c^2)^(3/2)) だけ質量が増加しています。 E=mc^2ですから、 この質量増加分だけ、動いている方がエネルギーが高い。温度はエネルギーに比例するから（いいのか？）、「動いてる箱の方が熱い」ということになります。 さてと、同様のことが、重力ポテンシャルの深いところにある箱でも成り立つのか。直線上の加速だけなら特殊相対性理論の範囲で扱えるはず。とは言っても大変で出来ませんけど、でも等速度で温度が違うなら、等加速ならなおさら違いそうなもの。 もしそうなら、重力加速度が大きい状態にある物体を、より重力の弱い所に移してやれば、それだけで冷える、ってことになりそうです。 いやー、どこかに教科書ないものでしょうか。
noname#25358
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