ΣnCrの計算方法

質問

Σ[r=0→n]nCr=2^n になると思うのですが、どうしてこのような計算になるのか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

（ａ＋ｂ）＾ｎを展開すると

ａ＾ｎ＋ｎａ＾（ｎー１）ｂ＋・・・・・

つまり、ａ＾ｎ＋１Ｃｎａ＾（ｎ－１）*ｂ＋・・・

となりますね。２項定理です。

この式にａ＝ｂ＝１を入れると、

Σ[r=0→n]nCr=2^n

が得られます。

お礼

なるほど。良く分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

bad-boys

Σ[r=0→n]nCr=nC0+nC1+nC2+・・・+nCn-1＋nCn
=(1+1)^n

お礼

ありがとうございます。完璧には分かっていませんが、もう少し考えてみます。