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お願いします!!速度ポテンシャルと流関数について、です。
見てくださってありがとうございます。 今回、レポート課題で何題か出てきた問題の内、 全部説けないと留年してしまうもので、困っています。 何となくは分かるんですが、はっきりとは分かりません。 どなたか力を貸してください!よろしくお願いします。 (問題) 「u=3x^2-3y^2、v=-6xyの二次元の流れ場での 速度ポテンシャルΦと流関数ψを求めよ。」 です。 おそらくu=dΦ/dx、v=dΦ/dyというのを使って 解いていくんだろうとは思うのですが、 それ系の例題もあまり見つけられなかったので、 どうかよろしくお願いします!!
- jetjug
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- 物理学
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流体力学は直接の専門じゃないですが, 仮に私が講義を持つとしてレポートでこの問題ができないと やはり単位は認定できないと思います. それくらい基本的問題と思います. > おそらくu=dΦ/dx、v=dΦ/dyというのを使って 正確には偏微分で (1) u = ∂Φ/∂x (2) v = ∂Φ/∂y ですね. (1)と u = 3x^2 - 3y^2 とからΦの形は (3) Φ = x^3 - 3xy^2 + f(y) の形であることが直ちにわかります. f(y) は y の任意の関数. (2)と v = -6xy とからは (4) Φ = -3xy^2 + g(x) の形であることがわかります. g(x) は x の任意の関数. Φが(3)(4)の条件を共に満たすというのだから, もうΦはわかりますね(x にも y にもよらない定数分だけ不定ですが). 流関数Ψの方は, (5) u = ∂Ψ/∂y (6) v = -∂Ψ/∂x ですから,Φと似たようなプロセスで求められます. 余計なことかも知れませんが > 何となくは分かるんですが、はっきりとは分かりません。 が非常に気になります. 私の教えた経験ですと, 「何となくは分かるんですが」という学生さんは, 話の組み立てがわかっていない,どこが大事かわかっていない, ということがほとんどです. 今の話で言えば, ○ 速度ポテンシャルはどんな流れ場でも存在するのか? ○ 渦なし場と渦あり場 ○ Φ,Ψとコーシー・リーマンの関係式 などのあたりは明確に理解されているでしょうか.
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どうもありがとうございます!! 助言を元に、回答を導くことが出来ました。 >余計なことかもしれませんが いえ、全くその通りだと思います。 学生でありながら、ちゃんと勉強してなかったので、 簡単であるはずのものも解けませんでした。 以後からは自発的に取り組んでいきます。 どうもありがとうございました。 反省してます。