何故送風機の電力は風量の３乗に比例するのか？

質問

何故送風機の電力は風量の３乗に比例するのか？
詳しく教えて下さい。

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

Ki4-U2さんの回答で良いですが。もう少し補足をさせて下さい。
密度ρ[kg/m^3]の空気が速度V[m/s]で単位面積（1m^2)を単位時間(1s)に通過する場面を想定して下さい。そうすると、単位時間に通過した空気の体積はV[m^3]ですから、そのときの、空気の質量はρV[kg]です。したがって、単位時間あたりの運動エネルギーは、
1/2×ρV×V^2=ρ/2×V^3 [W]
この運動エネルギーは送風機の電力P[W]が生み出したものです。

お礼

わかり易くありがとうございます。

回答No.1

Ki4-U2

自信はありませんが、下記のように考えてみました。

ある送風機により、1秒あたり ｍ[kg] の空気が速度 Ｖ[m/s] に増速された、とすると、その ｍ[kg] の空気には、
　Ｅ＝(1/2)・ｍ・（Ｖの２乗）[J]
の速度エネルギーが与えられたことになります。
一方、理想的な場合、送風機の消費電力は、送風機により空気に与えられるエネルギーに比例する、というのは理解できると思います。

さて、ｍ[kg] は風量に比例します。また、断面積が同じなら Ｖ[m/s] も風量に比例します。
上式から Ｅ は ｍ に比例し Ｖ の２乗に比例するので、Ｅは風量の３乗に比例することになり、したがって消費電力も風量の３乗に比例することになります。

お礼

ありがとうございます。