数学って？

質問

私はなぜ数を０で割ってはいけないのかを知りたくて過去の質問を検索した結果下記のＵＲＬの回答で一応納得しました。

が、もっと素朴な疑問が出てきました。
下記のＵＲＬの回答では「数学では～と定義する」という記述が見られますが、その意味がわからず混乱しています。
数学ってそもそも何なのか？ということが分かっていないせいでしょうか？

こんな文ではこちらの言いたいことがよく分からないかと思いますが（私自身も何が分からないのかが分からない・・）、もし過去に私と似たような疑問などを持った経験がある方がいたら是非アドバイスをいただきたいです。また本なども紹介していただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2295661.html

回答No.4

r-lute

数学ってなにか、という問題は、結構大変です。あなたが考えている「数学」によるからです。一番冷たくいえば、「約束事と論理から得られる結果の集合体」とでもいいましょうか、現実世界とは全く無縁でもよいものだと私は理解しています。ロバチェフスキーの幾何学って知っていますか？たぶんこれは現実世界とは相容れない数学ですが、それでも「約束事と論理から得られる結果の集合体」として存在します。でも、むかしはもっと素朴な「数学」で、今私たちが使っているものも含めて、現実世界に密着したものを考えています。かけ算の逆をわり算と決めれば、そこから必然的に０では割れない、という結論が出てきます（No.３さんのとおり）。また、数学は「美」も求めています。「美しい理論」「例外のない理論」のため、工夫をしたり、定義を拡張したりして発展してきました。累乗の指数が自然数だけでは不便なので、自然数以外も使えるように拡張して「美」と「実用性」を求めました。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

gape

戯言です。

定義＝お約束、平易な言葉でいうとそういうことでしょうか。

x÷y＝z が成り立つ時、x＝y×z も成り立つことをお約束とした場合、
100÷0＝z の時、100＝0×z は成り立たないので、そのお約束は間違っ
ているとも言える。

使い勝手を考えると、0だけを例外扱いしたほうが便利ですね。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

rabbit_cat

ごめんなさい、「定義」の意味ではなくて、「数学」の意味を知りたいってことなんでしょうか。

なんでしょう？よくわかりません。
厳密なルール（公理）が決まっていて、そこから演繹可能なもののみでできている世界とか。

お礼

回答ありがとうございます。
＞ごめんなさい、「定義」の意味ではなくて、「数学」の意味を知りたいってことなんでしょうか

そうですね、、「「数学」の意味を知りたい」ということです。

＞なんでしょう？よくわかりません。

すみません。僕も何が分かってないかがはっきりしてない（！）んですが・・
例えば「厳密な公理が決まっていて」や「数学では、a が与えられたとき a = x*0 になるような x を求めることだと定義します。」などで、「定義します」ってことは誰かが（人間が）決めたことなのか？それなら誰がそもそも何のために？

などの疑問が頭の中をめぐっています。

回答No.1

rabbit_cat

数学での定義は、「別名をつけること」、です。
もっと言えば、字の並びの置き換え規則、を導入することです。

例えば、
「偶数」とは「２で割り切れる整数」と定義する。
とあれば、
これ以降の文章の中に「偶数」という字の並びが出現したら、それを
「２で割り切れる整数」という字の並びに置き換えてもよいです。

偶数とは？整数とは？割り切れるとは？といった、「意味」を考慮する必要は全くありません。言葉の意味を全く無視して、単純に、字の並びに置き換え可能の規則を導入することを、定義するといいます。