1～○○までの数字を足した数

質問

「1から○○までの数を足した数を求めなさい。」
というような問題に、公式はありますか？
あれば、どんな公式ですか？
よろしくおねがいします。

回答No.3

voice7 · ベストアンサー

No.1の方の回答でOKですが、さらに１歩踏み込むと「１から（○○まで）」だけでなく「11から20まで」というような場合にも対応できます。
「11から20まで」なら、最初の11と最後の20を足すと31。
2番目の12と、後ろから2番目の19を足すと、これも31。
11から20までの間には数が10個（11と20を含めて）あるので、足して31になるペアが（10÷2＝）５ペアできます。
したがって、
（11＋20）×10÷2＝155　
これを公式にすると、総和＝（最初の数＋最後の数）×数の個数÷２
となります。

お礼

ありがとうございます。
一口に公式と言っても、いろいろな方法がありますね。

回答No.5

nana35

回答はすでに出ているようなので、新ネタを。
小川洋子さん著の「博士の愛した数式」という小説を読んでください。
何故、n(n+1)／2　なのかが良く分かります。

お礼

ありがとうございます。
やはり本等は頼りになるものですね。

回答No.4

nikenike1

先の回答の方の公式で問題ないです。なお小学生などに説明する場合は以下の説明を補足すると納得してもらえるかもしれません

例○○が１０の場合

普通に 　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
逆さに　10　9　8　7　6　5　4　3　2　1
上下の計 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
つまり　11×10になります
上下を足すことにより2倍になっているので11×10を２で割って
55が答えとなります。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます。
僕自身が小学生ですが（汗）

回答No.2

dokan

○○が偶数のとき
（１＋○○）×（○○÷２）
○○が奇数のとき
（１＋○○）×{（○○－１）÷２}＋{（○○＋１）÷２}

小学生の発想でやってみました。
一番小さい数字と大きい数字を足して、大きい数字の半分の数字でかけてやるんですね。奇数の時はすこしややこしいですが。

お礼

僕も小学生なのですが、すごいですねえ。
世の中には色々な小学生がいるんだなぁ…と思いました。（汗

回答No.1

noname#74443

n(n+1)/2

例えば１５なら
１５×１６÷２です。

お礼

ありがとうございます。
意外と単純だったんですね。