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全微分の仕方どなたか教えてください。
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U＝x^0.3 × y^0.7 ですね。 dU = (0.3x^(-0.7) × y^0.7)dx + (x^0.3 × 0.7y(-0.3))dy 考え方は、U = f(x,y) とすると、 fをｘだけで微分して（偏微分）dxをかけたものと、 fをｙだけで微分してdyをかけたものの和です。 つまり、fをｘだけで微分したものをfxと書くと、 dU = fx(x,y)dx + fy(x,y)dy となります。…(1) ついでですが、U = 0 とすると、dU = 0 で、 U = f(x,y) = 0 は、x,y 座標上の曲線を表します。 (1)より、ベクトル、(fx,fy)と(dx,dy)の内積がゼロと なっているので、直交しています。 (dx,dy)は、曲線f(x,y) = 0 の接線ベクトル、 (fx,fy)は、接線ベクトルに直交しているので、 曲線f(x,y) = 0 の法線ベクトルになります。
- N64
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U＝x^0.3 + y^0.7 でしょうか？ 全微分ですから、 du = (0.3x^(-0.7))dx + (0.7y^(-0.3))dy でしょうか。
補足
さっそく回答ありがとうございます。 U＝x^0.3 + y^0.7 ではなく、 U＝x^0.3y^0.7 です。 xとyの間にはなにもついていませんでした。 できればもうすこし教えてください。 お願いします。
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