中２ 連立方程式 代入法（ｙ＝□の形）の問題

質問

いつもお世話になっております。
だいぶ前に学校で習った単元なのですが、未だにすっきりしない問題があるので質問させていただきます。

｛ｙ＝－ｘ＋２　・・・(1)
　ｙ＝４ｘ＋７　・・・(2)

この問題を解く際、私は(2)の右辺を(1)のｙに代入して解きました。
しかし、答え合わせをすると、解答には(1)の右辺を(2)のｙに代入する、というものでした。

その問題集の解答は途中式は省略なしですべて書いてあり、愛用しているのですが、その経緯が説明されていないので、よく理解できませんでした。
このような問題（どちらもｙ＝□の形の式）のとき、どちらを代入するか、というのは決まっているのでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.4

noname#231526 · ベストアンサー

(1)を(2)に代入すると、
-x + 2 = 4x + 7
(2)を(1)に代入すると、
4x + 7 = -x + 2

この２つは、左辺と右辺が入れ替わっているだけで、全く同じ式ですね(^^)

２元１次連立方程式
ax + by = c (1)
dx + ey = f (2)
を代入法で解く場合、結局４通りの方法があるわけです。つまり、
（方法１）(1)から x = ... の式を作り、(2)もしくは(2)を変形した式に代入する。
（方法２）(1)から y = ... の式を作り、(2)もしくは(2)を変形した式に代入する。
（方法３）(2)から x = ... の式を作り、(1)もしくは(1)を変形した式に代入する。
（方法４）(2)から y = ... の式を作り、(1)もしくは(1)を変形した式に代入する。

　どの方法でも解けます。どれを使ってもかまいません。
　したがって、今の問題の場合、(2)から x = ... の式をつくって、(1)に代入したってかまわないんです。
　でも、その方法って、今の場合他の方法より面倒でしょう？　できれば、面倒でない方法を選ぶというだけです。今の場合、両方とも y = ... の式になっていて、どっちをどっちに代入しても同じことですから、優劣さえないですね。お気に召すままどうぞ(^^;)

回答No.3

debut

どちらを代入するというのは決まっていないですから
安心して解いていいです。
実際、最終結果は同じになったのだと思いますが。

答えにいたる道は１つとは限りません。
解答書はそこにいたる１つの方法を示しているに過ぎ
ません。実際、この問題を加減法で解いてもいいわけ
だし。それでも結果は同じことになります。

回答No.2

noname#23400

どちらを代入するか、など決まっていないはずです。

(2)の右辺を(1)の y に代入しても、
(1)の右辺を(2)の y に代入しても、
まったく同じ答えが得られたはずですよね？
答えが得られるまでの過程も同じだから、
普通、わざわざ解法を2通りも載せていないだけです。

# ただし、式の形が
# y=□・・・(3)
# 2y=△・・・(4)
# となっているときは、(3)の右辺を(4)の y に代入した方が簡単ですよね。
# （どちらもｙ＝□の形の式）と書いているので、よく理解しているのだと思いますが。

回答No.1

extra-exp

(1)と(2)のどちらもy=□で書いてあるので「(2)の右辺を(1)のｙに代入」するという操作も「(1)の右辺を(2)のｙに代入する」という操作もどちらも同じ意味ですよ。
もう一度よく考えてみてください。