とある確率論。これ正しい？

質問

模試でＡ判定（合格率80％）を出していた学部を５つ共不合格
になったＡ君曰く「俺は究極に付いて無いよ。0.2の５乗＝0.00032
＝0.032％。天文学的、不運だよ。」と嘆いていました。
　どう考えても、そこまでの確率だとは思えないのですが、（割と
良くある話の範疇？）何がおかしいのでしょう？

回答No.1

nrb · ベストアンサー

0.2の５乗＝0.00032＝1／３１２５ですので

毎年何十万人も受験するのにそんな人は沢山いてます
１００万うちならば３２０人もいることに成る

天文学的とは兆は日本の国家予算ですから
京ならば天文学的といえるでしょうね

1／３１２５
て２００分の１のパチンコ当たりが２回連続の確立が４万分の１ですから
1／３１２５
宝くじで１万円当たるのと余り変わらん
けどね
宝くじで１万円当たった人ならば腐るほどいるぞ

お礼

1／３１２５か！
そう見れば、非日常な数字じゃないですね。

加えて、具体的分かり易い説明ありがとうございました！

回答No.4

rabbit_cat

＃２さんにも，ちらっとだけ出ていますが，
その５学部に落ちる確率は，独立事象ではないでしょう．（感覚的には，かなり強い相関があると思います．）

５回の全く別の模試で，別々に５校の判定が出ていたのなら別ですが，１回か，せいぜい２～３回の模試で，その５校の判定を同時に出したんでしょう．とすれば，その模試でたまたまよければ，すべての学校でいい判定が出ますよね．

「Ａ判定を出している人が５人いて，５人ともが不合格だった」っていうのと，「ある特定の１人が５学部にＡ判定を得ていて，５学部ともに不合格だった」っていうのは結構違う話ではないですかね．

お礼

そうですね。
”独立事象”と”相関性”これらも関係してますね。
すっきりとしました。
ありがとうございました！

回答No.3

kevin23

僕も珍しいことだとは思いますが、あっても不思議ではないくらいの数字だと思います。詳しいことは＃１の方が回答されているのでそちらを参考にすればよいと思います。

違う観点から見れば合格率８０パーセントというのは試験１ヶ月前の数値で残りの１ヶ月A君はサボって勉強しなくて合格率が実は５０パーセントにまで下がったということも考えられます。
模試での合格率を数学的に考えるのはまずいのかもしれないですね。模試の合格率はあてにならないような気がします。（ある程度それなりになると思いますが…）

また確率において人間の感覚というものは当てにならないものだな～と感じることもあります。

例えば４０人のクラスで同じ誕生日の人が２人以上いる確率はどのくらいだと思いますか？なんと９０パーセントくらいあるんですね。初め聞いたときは驚きました。余談ですが…

お礼

コメントありがとうございました。
内容的には＃１さんの説明で合点が言ったのですが、
>>例えば４０人のクラスで同じ誕生日の人が２人以上いる確率はどのく>>らいだと思いますか？なんと９０パーセントくらいあるんですね
この話も確か、興味深い確率関連の小話だったなと思い出すことが
出来ました。質問した甲斐が有りました。

回答No.2

sonetea

模試での合格率80%というのは、
模試の段階でその水準に達してた人は統計的に80%ほど受かっているということでしょう。
そして重要なのは確率の対象が人間だから単純な話にならないのだと思います。
私の感覚としては合格率80%は5回受けて4回受かるというものではなく、
5人のうち4人が受かるという考えに近いと思っています。
つまり落ちる人は落ち続けやすいと。

5人のうち1人は、
・当日に実力が合格水準に達してない
・それなり力があるが、精神的に弱くて力を発揮できない
・得意分野の問題がでず、苦手分野ばかりだった
あたりが理由になりそうです。

この中で3番目以外は運に関係ないですよね。
この辺が回数を重ねても受からない原因かと思っています。

お礼

コメントありがとうございました。
>>5人のうち4人が受かるという考えに近いと思っています。
>>つまり落ちる人は落ち続けやすいと。
なるほど。。。