比熱比γとしたときの計算問題

質問

比熱比γとし、ＰＶ＾γ＝constであり、これと状態方程式を用いてT/P^(γ-1/γ)を示せという問題なんですが、Ｃｐ、Ｃｖを用いて求めることはできたのですが、状態方程式を用いてという条件に会わない気がして・・。どなたか教えてください。また、比熱比については既出なので、被っている感が申し訳ないです

回答No.3

ht1914

＃２です。ちょっと補足です。

＃２では答えが求まることだけを示しました。でも実際両辺をγ乗するなんて操作が熱力学の中で出てくることはありません。数学的な操作だけになっています。
Ｃｐ，Ｃｖは学習済みであるということですね。ｐＶ＾γ＝一定という式が断熱変化のところで出てくることは分かりますか。基本式は　ｄＱ＝ｄＵ＋ｐｄＶ＝０　です。ｄＵ＝ＣｖｄＴを用いるとＣｖｄＴ＋ｐｄＶ＝０になります。この式は変数が（Ｔ，Ｖ）です。状態方程式を使って変形すると
（Ｃｖ／Ｔ）ｄＴ＋（Ｒ／Ｖ）ｄＶ＝０　　式（１）
です。（ｄＴ）／Ｔ＝ｄ（ｌｎＴ）、（ｄＶ）／Ｖ＝ｄ（ｌｎＶ）を使うと積分出来ます。Ｒ＝Ｃｐ－Ｃｖを用いると
ＴＶ＾（γー１）＝０　　式（２）
が出てきます。見覚えがあると思います。変数の組を（Ｐ，Ｖ）、（Ｔ，Ｐ）と変換して式（１）を変形して解くと質問文の中にある二つの式が出てきます。式（２）に状態方程式を代入しても求めることが出来ますが元々の式で変数を変換するというのでも出てきます。
ａｌｏｇｘ＝ｌｏｇ（ｘ＾ａ）から式の関係を推測することが出来ます。
熱力学の勉強ということで言うと変数を意識するやり方の方が良いと思います。
（ｄＴ，ｄＶ）⇔（ｄＴ，ｄＰ）⇔（ｄＰ，ｄＶ）

お礼

助かりました！すごく分かりやすかったです

回答No.2

ht1914

Ｔ／Ｐ＾（（γ－１）／γ）＝ｃｏｎｓｔ
両辺をγ乗すると
Ｔ＾γ／Ｐ＾（γー１）＝ｃｏｎｓｔ
これがＶを消去すると出てきた式だったのではないですか。

お礼

大変ありがとうございます！全く、気がつかなかったです。大変、助かりました

回答No.1

La214

示すほうが等式の形になっていないので、何を示すのかはっきりしませんが、状態方程式を用いてVをPとTで現せば出てくるというものではないのでしょうか。

補足

もうしわけないです、しでかしてしまいました。T/P^(γ-1/γ)=constを示せという問題です。状態方程式を用いVをPとTで表してもそれだけだと、Tの次数が一次で出たこなくて、それを消すことができないでいます。