ボイルシャルルの法則の熱の出入りについて

質問

熱力学の法則であるボイルシャルルの法則は
PV/T=P'V'/T'でありますが、この時の熱の出入りは
どう考えたらよいのでしょうか？
系の内外で熱の出入りがあることを前提としており、
断熱変化ではないと思っているのですが、
それであってますか？
具体例として、シリンダとピストン
（例えば、先を閉じた注射器）
を考え、ピストンを押し下げると、
シリンダは温度が上がり、熱くなります。
これはシリンダ内の気体分子のエネルギーが
高くなり熱に変わった部分が熱くなるためと思ってます。
ところが、これをボイルシャルルの式に当てはめると
例えば、ピストンを半分押し下げた場合を考えると
圧力は２倍になり、体積は1/2になりますので、
PV/T=(2P・(1/2V))/T'となり、
T=T'となります。つまり温度が変化しないことに
なります。実際には温度は上がるはずです。
これはどう説明すればよいのでしょうか？
系（シリンダとピストン）と外部とで熱の出入りがある、
つまり等温変化（でいいのかどうか？）を前提とするならば、
この式は成り立つと思います。
ところが、これが断熱変化だとした場合、
系の内外で熱の出入りがないと思いますので
純粋にシリンダの温度は上がると思います。
この考えであってるのでしょうか？
だとしたら、断熱変化ではボイルシャルルの式は
成立しないものなのですか？

回答No.3

ht1914 · ベストアンサー

もう既に今までの方の解答ですんでいるように思いますので補足です。

何か法則とか、式とかの理解の仕方に食い違いがあるようです。現実に起こっていることを無視して式を当てはめる、または式が当てはまると考えているのではないでしょうか。

ふつうに圧縮すれば温度が上がります。温度が上がれば圧力は２倍ではない筈です。「体積を１／２にすると温度が～度上がった。圧力はいくらになっているだろうか」となぜ考えなかったのですか。熱くなったにもかかわらず「圧力は２倍になっているはずだ」となぜ考えたのですか。圧力の測定はしていないわけでしょう。推測ですね。体積は目で見てわかります。圧力、温度は高くなったと言うことはわかりますがいくらになったかというのはすぐにはわかりません。

「体積が半分になって、圧力が２倍になったのであれば温度は等しいはず、ところが温度が高くなったから圧力は２倍ではないはずだ」という風になぜ考えなかったのですか。

＞ところが、これをボイルシャルルの式に当てはめると
例えば、ピストンを半分押し下げた場合を考えると
圧力は２倍になり、体積は1/2になります

「ボイルシャルルの式を当てはめると」と書いてありますが当てはめていないのでしょう。ピストンを半分押し下げたらということしか書いていないわけですから。熱くなることは前に書いてありますが圧力が２倍というのは式からではなくて貴方の思いこみでしかないわけです。思いこみを式でチェックするのではなく、式が間違っているという判断を下してしまいました。正直に当てはめようとすれば、「体積は？」、「温度は？」、「圧力は？」と考えていくはずです。この内の２つが決まれば残りの一つは決まってしまいます。その時にボイル・シャルルの式を使います。

測定はかならずある条件の下で行います。従ってその測定の結果得られた規則性もある条件の元でのものです。

ボイルの法則は温度一定の時の関係です。シャルルの法則は圧力一定の時の関係です。

「圧縮すればかならず温度が上がると思う。ボイルの法則で温度一定といっているのはどういう風にしたら実現できる条件か？」という問なら意味がわかります。（ここまで整理できていたらこの答えも自分で見つけることが出来ていたとも思います。）

ちなみにボイル・シャルルの法則というものは存在しないようです。ボイルの法則を現す式とシャルルの法則を現す式とを１つにまとめたものがＰＶ／Ｔ＝一定です。単に１つの式にまとめただけですから法則という内容のものではないのです。受験化学の中で公式暗記の対象として扱われるようになったからのものかもしれません。単なる関係式を法則と呼んでいる人がよくいます。速さの定義式まで法則と呼んでいる人がいます。

お礼

ありがとうございました。先のお二方のご回答に加えて、より確実に理解できました。思い込みがあったようです。原理原則に基づき論理的に考えていれば、貴方のおっしゃるとおり、途中でチェックできていたと思います。

回答No.2

noname#40706

この法則は気体のＶ、Ｔ、Ｐの３つの物理量の間に成り立っている関係式です。ですから、ピストンを押し下げて、Ｖを１／２にしたという条件から、残りのＴとＰが一意的に決まるのではないのです。ボイルの法則は、Ｔが一定の場合、シャルルはＰが一定の場合、他の２つの
物理量の間の関係を決めるものです。

あなたがＶを半分にするとき、Ｔを一定にしたまま（イメージとしてはＴが上がらないよう、水の中に浸けるとか熱を外に放出させるとか）ならばＰは２倍になりますが、外部との熱のやりとりがない（断熱）の場合は、Ｐは２倍以上に上がります。いくら上がるかは、気体の分子が単原子分子か、そうでないかなど別の要素によります。

ただどんな変化であっても、ボイルシャルルの法則は成り立ちます。３つの変数のうち、１つを変化させただけでは他の２つの量が決まらないため、ボイルシャルルの法則が成り立たないようにみえるのです。

お礼

ありがとうございました。
断熱変化であれ、外部との熱のやりとりがある場合であれ、ボイルシャルルの式は成り立つのですね。どんな状態であれ、あくまで物理量間の関係を示したものだということがわかりました。

回答No.1

rabbit_cat

ボイルシャルルの式は，定常状態の理想気体なら常に成り立つ式です．

えーと，ピストンを押して，断熱変化で体積を半分にしても，圧力は２倍になりません．単原子分子の理想気体であれば，圧力は1.516倍になります．
２倍にならない分，ボイルシャルルの式にしたがって，温度があがるわけです．

お礼

ありがとうございました。
圧力値については思い込みがありました。
よく理解できました。