- ベストアンサー
「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ボイルシャルルを出発点に。 PV/T=P'V'/T'=k(一定値) ところで、kは気体の分子数nに比例しているから、 (同温同圧ならば気体の体積は分子数nに比例する) 新たな定数Rを用いてk=nRと書ける。 PV/T=nR 両辺に絶対温度Tをかけて PV=nRT 結局状態方程式とボイルシャルルの法則は同じことを言ってます。 ただ、状態方程式のほうがより詳しいだけ。
その他の回答 (6)
- ht1914
- ベストアンサー率44% (290/658)
＞ PV＝ｎRT （←Tは比熱で種類に無関係ではないのですか？ ） ＰＶでエネルギーの次元になります。従ってＲＴがエネルギーの次元です。エネルギーを温度で割ったものが比熱ですからＲが比熱の次元になります。 １原子分子気体の場合Ｃｖ＝３Ｒ／２，Ｃｐ＝５Ｒ／２です。 Ｃｖの３はｘ、ｙ、ｚの３方向に対応します。Ｃｖ，Ｃｐの差のＲは体積膨張に伴う仕事の分です。 ２原子分子気体の場合Ｃｖ＝５Ｒ／２，Ｃｐ＝７Ｒ／２です。 Ｃｖの５という数字はｘｙｚの３方向と回転の２方向についてのものです。結合の長さの変化がないとしていますので剛体モデルです。温度が高くなると振動が可能になると思いますのでその分エネルギーがたくさん必要です。比熱が大きくなります。 理科年表に気体の定圧比熱Ｃｐと比熱比γ（＝Ｃｐ／Ｃｖ）の値が載っています。（１ｇ当たりの値が載っていますので１モル当たりに換算しなければいけません。）
お礼
ありがとうございます。 だんだんと複雑になってきましたね。 今後の参考にさせていただきます。 丁寧な解説に感謝します。
- ht1914
- ベストアンサー率44% (290/658)
＞ 気体分子の一つ一つは質量も違うし、分子の持つ運動エネルギーもそれぞれ違うと思うのですが、どうして気体はすべて同じ状態を示し、一つの方程式で表すことが可能なのでしょうか？ 気体は隙間だらけの空間を分子が自由に飛び回っているというイメージで考えます。分子の大きさが関係してこないというのはここから出てくることです。圧力を高くして分子の飛び回る空間を狭くしてやるとずれてくることになりますね。 気体が種類に関係なく１つの式で表されると言うことから逆に 「分子の運動エネルギーは分子の種類に関係なく等しい」 という結果が導かれました。 エネルギーの等配分則と言われているものです。 ｘｙｚの３方向に関する限り温度が同じであれば同じ運動エネルギーを持ちます。だから水素分子と酸素分子で比べると水素分子の速度の方が方が大きいことになります。壁にぶつかる衝撃で圧力を考えると温度が一定であれば体積に反比例するという結果も出てきます。 でも分子の運動はｘｙｚの３方向のものだけではありません。回転もします、振動もします。従って外部から熱を加えて温度を上げるときにはｘｙｚ方向の運動以外にもエネルギーが使われる可能性があります。気体の比熱は分子によって異なります。構造が関係してきます。温度も関係してきます。
補足
詳しい説明をありがとうございます。 ＞気体の比熱は分子によって異なります。 PV＝ｎRT （←Tは比熱で種類に無関係ではないのですか？ ） ＞構造が関係してきます。温度も関係してきます。 ↑参考までにお聞きすると、どういう分野の概念なのでしょうか？
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
>アボガドロの法則を言葉で説明することはできるのでしょうか？ 『同圧、同温、同体積の気体にはその種類を問わず同じ数の分子が含まれる』 ということになります。素晴らしい発見ですよね。
- ht1914
- ベストアンサー率44% (290/658)
ＰＶ＝ｎＲＴ ＰＶ／Ｔ＝ｎＲ 右辺を求めるときに０℃、１気圧、１ｍｏｌで２２．４Ｌというのを使っていますね。 Ｒの値を求めるところでアボガドロの法則を使っていることになります。
お礼
ありがとうございます。 回答への補足で表示したアボガドロの法則ですが、「すべての気体は、温度・圧力が一定ならば、同体積中には同数の分子を含む。」というものです。 よろしくお願いします。
補足
ご回答ありがとうございます。 「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」は気体の性質を示す式で、同じ物であることがわかりました。 ちなみに、アボガドロの法則を言葉で説明することはできるのでしょうか？ 気体分子の一つ一つは質量も違うし、分子の持つ運動エネルギーもそれぞれ違うと思うのですが、どうして気体はすべて同じ状態を示し、一つの方程式で表すことが可能なのでしょうか？ 「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」を理解するという視点で質問します。
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
基本的には同じものです。アボガドロが大変な発見をしたした後、ボイルシャールの法則がより厳密に書き換えられただけです。
補足
ご回答ありがとうございます。 「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」は気体の性質を示す式で、同じ物であることがわかりました。 ちなみに、アボガドロの法則を言葉で説明することはできるのでしょうか？ 気体分子の一つ一つは質量も違うし、分子の持つ運動エネルギーもそれぞれ違うと思うのですが、どうして気体はすべて同じ状態を示し、一つの方程式で表すことが可能なのでしょうか？ 「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」を理解するという視点で質問します。
気体分子の物質量と気体定数の有無ですね。 つまり、「ボイル・シャルルの法則」を定量化したのが「理想気体の状態方程式」と言えます。
補足
ご回答ありがとうございます。 ＜「ボイル・シャルルの法則」を定量化 ↑意味がわかりません。何か関連があるようですね。 しからば、PV/T＝P'V'/T'＝ｎRとしても、問題ないのでしょうか？
関連するQ&A
- 理想気体の状態方程式
理想気体の状態方程式PV=nRTを導出するという課題が出たのですが ボイルシャルルの法則などから導く方法は前にやったことがあるのですが それ以外に求める方法はあるのでしょうか。 どうも気体分子の圧力から求めるらしいのですが・・・。 力積が運動量変化と等しいことを利用して ΔP＝-2mVx と考えていき 体積V、分子数N、分子の質量m、分子の平均速度<V>として P=(mN<V^2>/V)/3 となり PV=2N<Ek>/3 となるところまでわかるのですが。 ここから本当に理想気体の状態方程式が導けるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- ＬＳＫ７７ 気体の状態方程式について
ボイルシャルルの法則ＰＶ／T＝Ｋ(一定)とおくと、ＰＶ＝ＫＴとなり、そこから ＰＶ＝ｎＲＴとなるそうなのですが、ｎとＲが何なのか全くわかりませんでした。 ｎとＲって何ですか？ よかったらボイル シャルル 気体の状態方程式それぞれの簡単な問題も付けてくれたらありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- ボイル・シャルルの法則の導出
温度一定の条件下でボイルの法則 PV=一定 (1) 圧力一定の条件下でシャルルの法則 V/T=一定 (2) が一定量の理想気体に対して成り立ちますが、(1)と(2)をあわせて ボイル・シャルルの法則 PV/T=一定 (3) を導くことができません。 (3)でT=一定とすれば(1)が導かれ、P=一定とすれば(2)が導かれるので、(3)が(1)と(2)を含む ことはわかるんですが、逆に(1)と(2)の式から(3)式を導けないんです。 参考書には(1)と(2)をあわせて(3)になるとしか書いてありません… 単純に(1)と(2)をかけると PV^2/T=一定 (4) となって(3)と一致しません。 そもそも前提条件が違う(1)と(2)をかけること自体できないような気もします。 どなたか具体的な式変形の方法を教えてください！！
- ベストアンサー
- 物理学
- ボイルシャルルの法則についてです
ボイルシャルルの法則についてです （Ｖ:体積、Ｐ:圧力、Ｔ:絶対温度） ボイルの法則より、 Ｖ＝Ｋ・1/Ｐ また、シャルルの法則より Ｖ＝Ｋ'・Ｔ これをまとめて、ボイルシャルルの法則 Ｖ＝Ｋ''・Ｔ/Ｐ となることは納得出来るのですが、 この式のＫ''はさっきの式のＫとＫ'をまとめたものなので Ｋ''＝Ｋ・Ｋ'としていいのでしょうか?また、ボイルシャルルの法則は上２式をそれぞれ個々に説明することができますか?（ボイルシャルルはＰとＴの情報を含んでいるが、上２式の、Ｐのみ、Ｔのみの体積との関係式をボイルシャルルの式で表すことができるのか）
- 締切済み
- 物理学
- ベルヌーイとボイル＝シャルルの法則の法則について
流体力学をとっておらず、この二つについてさっぱりなので、質問させていただきます。 ベルヌーイの定理 仮定 粘性がないこと 定常流れであること 非圧縮性であること 出典 ウィキペディア ボイル＝シャルルの法則 気体の圧力Pは体積Vに反比例し絶対温度Tに比例する PV/T=k この式の左辺は気体の状態に依存しない定数となる。 PV=nRT(nは気体の物質量[モル数]) 出典 ウィキペディア ボイル＝シャルルの法則の説明によると、気体の圧力Pはその気体の体積と圧力に依存し、後は定数であるそうです なので、ベルヌーイの定理でよく言われている、「流速が速くなると圧力が低くなる」というのは 流速が速い＝単位時間当たりの密度が低い=単位体積当たりの物質量(n/V）が低い という事だと思っていました。 しかし、ウィキペディアによるとベルヌーイの定理は非圧縮性である事だそうです。 非圧縮性の厳密な意味は理解してませんが、ようは細い所を通っても密度が上がらないと言っているように聞こえるんです。 これだと、気体が細い所を通ると流速が上がり、圧力は下がるが、密度が変化しない。つまり気体の物質量は変化しない。 しかし、ボイル=シャルルの法則によると、気体の圧力はPV=nRTで表されるので n/V=P/RT になります。温度が一定と仮定すると、Rは定数ですから圧力が低くなるということは 単位体積当たりの物質量が低い、つまり密度が低くなるということではないでしょうか？ これって密度が変化しないことに矛盾すりょうな気がするんです。 何か気づいていない点。間違っている点があれば教えてください
- ベストアンサー
- 物理学
- ボイル・シャルルの法則
状態I（P1、V1、T1）にある気体を、気体量一定のまま、状態II（P2、V2、T2）に持っていくとき、ボイル・シャルルの法則が成立することを示せ、と言う問題で。 状態Iと状態IIの間に中間状態を（P2、V、T1）置いて、状態Iから中間状態への変化にボイルの法則を適用し、中間状態から状態IIへの変化にシャルルの法則を使えば、と考えました。Tが一定のとき、VはPに反比例し、（P1、V1、T1）→（P2、V、T1）、Pが一定のときVはTの変化に伴って変化する（P2、V、T1）→（P2、V2、T2） これでは不十分な気がしますが、よければアドバイスを下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- ボイルシャルルの法則を使った問題です。
ボイルシャルルの法則が「p・v/t ＝k」であらわさせるとき、標準状態（0℃、1atm)において1モル（22.4L)の気体に対するＫ(atm・L/K・mol)を求めてください。 何をどうすればいいかさっぱりわからないので、途中の過程や解説も知りたいです。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
- 理想気体の状態方程式
１molの理想気体は、０℃、１気圧で何Lの体積を占めるか という問題なのですが、 私は理想気体の状態方程式 PV=nRT に、n=1、R=8.31、T=273、P=1013×10^2として代入しました。 すると答えは22.4×10^(-3)とでてくるんです。 しかし、普通、理想気体って22.4Lですよね…？ 高校の時にはそう習った気がするのですが… もしかしてPの単位がなにかちがうのでしょうか？ 私は1気圧を1013×10^2Paにして代入しました。 久しぶりに解いてみると全くわからず、困ってしまいました。 わかるかた、ぜひ教えて下さい。
- ベストアンサー
- 化学
- ボイル・シャルルの法則について
教えて下さい。 理想気体に対する法則として、 ・ボイルの法則： 等温変化の下で体積は絶対圧力に反比例する ・シャルルの法則： 等圧変化の下で体積は絶対温度に比例する と習いました。 これらを合わせた法則として、 ・ボイル・シャルルの法則： 体積は絶対圧力に反比例し、絶対温度に比例する というものが知られていますが、釈然としません。 ボイル・シャルルの法則は、等温変化の下ではボイルの法則に、等圧変化の下ではシャルルの法則になるので、2つを合わせた表現であることは解るのですが、ボイル・シャルルの法則に対しては特に変化の過程に対する条件が示されていません。例えば断熱変化は等温変化でも等圧変化でもないですが、この法則が使えるということになっています。 ボイル・シャルルの法則は、２つの法則の演繹の結果ではなく、実験的に証明されたもの、ということなのでしょうか。それとも考え方が誤っているだけで、実際には演繹から得られる結果なのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 気体の状態方程式と熱力学第一法則の関係
気体の状態方程式 pV=nRTと 熱力学の第一法則の Q=E + W がありますが、Q=3/2nr△T + p△V (pが一定)とした時 右辺は状態量であるのは分かるのですが、 ここでΔTをΔT=p△V/nRとして代入してQ=3/2nr(p△V/nR) +p△V = 5/2p△V つまりQ=5/2p△Vにしても良いのでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございます。 「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」とアボガドロの法則との関連ですね。 参考にします。
補足
ありがとうございます。 つまり、「ボイル・シャルルの法則」に１molは22.4Lという情報を加えると「理想気体の状態方程式」になるということですね。No3の回答者様、No.5回答者様、ありがとうございます。