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数学
いつもお世話になっています。 ある列車が300Mの鉄橋を渡りはじめてからわたり終わるまで３０秒かかり、1200Mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに75秒かかった。 この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。という問題がありました。 私はX+Y=1500 X/300+Y/1200=75 としたところ模範解答を見たら全然違いました(>_<) 答えだけでは解き方がわからないので教えてください。宜しくお願いします
- luckyand007
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解説は抜きで計算過程を書いてみます。 Lが列車の長さ(m)、vが速度(m/sec)とします 300Mの鉄橋を渡りはじめてからわたり終わるまで３０秒 v＝(300+L)÷30 1200Mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに75秒 v＝(1200+L)÷75 ここまで分かりますか？ そして連立方程式の片方を ×＝・・・の形に変形します。上の式が変形しやすそうですね。 300÷30+L÷30＝v 10+L÷30＝v L÷30＝v-10 L＝30L×（v-10) L＝30v-300 下側の式のLにこの式を代入・変形 v＝（1200+30v-300)÷75 v＝(900+30v)÷75 v＝900÷75+30v÷75 v-30v÷75＝900÷75 75（v-30v÷75)＝75×900÷75 75v-75×30v÷75＝75×900÷75 75v-30v＝900 v(75-30）＝900 45v＝900 v＝900÷45 v＝20 上の式、または下の式にv＝20として値を代入してLを求める 20＝(300+L)÷30 (300+L)÷30＝20 300÷30+L÷30＝20 10+×÷30＝20 L÷30＝20-10 L÷30＝10 30×（L÷30）＝30×10 L＝300
その他の回答 (5)
列車の長さ：R、列車の速度が一定で：V とすると 300+R=30*V 1200+R=75*V ですね。 でもRは一定だけど、速度は多分、橋の方が遅いはずだよね。 計算すると V=20m/s=72km/h ちょっとスピードオーバーじゃないかな。
- graniph
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慣れるまでは単位をちゃんと統一しましょう。 また、大事な公式がありますよね。若干遠回りですが、基本に沿って解いていきます。 速度（km/h)×時間（h)=距離(km) これに当てはめます。 まず、 ＞300Mの鉄橋を渡りはじめてからわたり終わるまで３０秒かかり、 こっちのほう。 単位を直します。 300m→0.3(Km) 30秒→30/(60×60) (h) =75/3600(h) 電車の長さをx(Km) 電車の速度をy(km/h)とします。 公式に当てはめると、 (30/3600)×y = 0.3＋x (30/3600)はあえて計算しません。 これを（ⅰ）式としましょう。 同様に ＞1200Mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに75秒かかった。 は (75/3600)×y = 1.2＋x これを（ⅱ）式とします。 (i)式の左辺-(ⅱ）式の左辺＝(ⅰ）式の右辺-（ⅱ）式の右辺 これを計算することでxが消えてくれます。 (45/3600)×y = 0.9 これで y = 72 (km/h) これ以上は説明しなくても大丈夫ですよね？ そして・・・・これ、間違ってたらごめんなさい・・・。というか自慢げに解いといてはずかしいな・・・
- debut
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速さを秒速ｘｍ、列車の長さをｙｍとすれば、速さ×時間＝距離、なので 「３００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで３０秒かかる」という ことから、30ｘ＝300+y（列車は30秒で300ｍと列車の長さぶんだけ進む。 でないと渡り終えられない。列車の先頭を中心に考えてみるといいです） 同様に、「1200ｍのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに75秒かかった」 ということから、75ｘ＝1200＋ｙ この連立を解いて、ｘ＝20、ｙ＝300となります。
- KyotoSanga794
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あなたの式のXとYの意味が，正直なところ理解できませんでした。何をX,Yと置こうとしたのか，はっきりさせた方がよいでしょう。 単純に考えようとすれば，求めるべき列車の長さと速度を，それぞれX，Yと置くことですよね。 列車の長さをX(m)，速さをY(m/s)とすると， 鉄橋を渡り終える条件から， 30Y=300+X……(1) トンネルを抜け終える条件から， 75Y=1200+X……(2) Xを消去するために，(2)-(1)として， 45Y=900 ゆえに，Y=20 (1)に代入して， X=300 以上が解答になります。
- hika_chan_
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ヒント、電車＋渡りきるときたら、先頭部分に注目！ つまり、電車の長さ＋300Mを30秒で走ったと考えます。
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